Forum : algèbre :
Famille libre (algèbre linéaire)

Bonsoir,


j'aurais besoin d'un coup de main pour résoudre un exercice:


F est l'espace vectoriel réeel des application de R dans R. On considère les trois application définies par f1(x)= e^-x   f2(x)=xe^-x  f3(x)=x^2 e^-x


1) On designe par E le sous espace vectoriel de F engendré par f1 f2 f3 , montrer que le système forme une base de E


Quelle est la dimension de E ?

donc je vais montrer que la famille est libre

j'ai posé

a1 * f1 + a2 f2 + a3 f3 = 0

et on veut montrer que a1 = a2 = a3 = 0

j'ai ensuite dit que si x= 0 pour que l'égalité soit respecté il faut que a1 = 0

si x est différent de 0 alors il faut que a2 et a3 soit égale à 0 ..


mais je pense pas que ça suffise.

Pouriez vous m'aider svp.

Merci

bonjour,

a*f1 + b*f2 + c*f3 = 0
<=> e^-x (a + bx + cx²) = 0
or ....... e^-x 0 sur IR
<=> a + bx + cx² = 0 pour tout x de IR
<=> a = b = c = 0

...

Bonjour

citation :
si x est différent de 0 alors il faut que a2 et a3 soit égale à 0 ..

Pourquoi?
Effectivement, ça ne suffit pas, il faut quand même justifier ça.
Tu peux essayer de le faire de la même manière que tu as montré que a1 était nul.

Fractal

Merci pour votre aide.


Un autre petite question: La dimension de E c'est bien 3 ?

bonjour,

oui c'est bien 3, puisque tu as une base de E qui comporte 3 éléments.