Forum : algèbre :
Valeurs propres d'une matrice

Bonsoir!

Pourriez vous m'indiquer si les valeurs propres que je trouve à la matrice suivante sont correctes ? De là découle tout l'exercice, et comme je ne maîtrise pas encore trop ce chapitre...

A = 1  1  1
    0  0 -1
   -2 -2 -1

Et je trouve comme valeur propre :
-1 : de sep associé Vect(-1, 1, 1)
0  : de sep associé Vect(-1, 1, 0)
1  : de sep associé Vect(-2, -1, 1)

Merci d'avance pour votre aide, et bonne soirée à tous

Arctan

Bonjour Arctan

Je trouve comme toi sauf pour le sep associé à la valeur propre 1, où j'ai (0;-1;1) pour base.

Merci Tigweg!
Je recalculerai ça demain
Bon weekend

Avec plaisir Arctan, bon week-end à toi aussi!

Bonjour à tous, me revoilà sur le même exercice
(Laborieux, j'apprivoise le cours sur les matrices à partir des polycopiés et livres d'exos corrigés!)

Pourriez vous m'indiquer si par rapport à A, ma matrice diagonale D, de passage P et son inverse P^-1 sont exactes ?

Rappel :
A = 1  1  1
    0  0 -1
   -2 -2 -1

Tigweg, j'ai tout de suite retrouvé comme toi, merci encore.
Une simple petite question : les "Vect(...)" que l'on trouve peuvent être différents à un signe près, selon si on les exprime à partir des paramètres x,y, ou z en posant X=(x,y,z)(en colonne) ?

Sinon je trouve, en posant la base B= {(-1,-1,0);(-1,1,1);(0,1,-1) } (en colonnes)

D= 0  0  0  (faut il dire que c'est la matrice diagonale semblable à A dans cette base, ou           de A ?)
     0 -1  0
     0  0  1

P= 1 -1  0   matrice de passage de la base canonique de R^3 a B
   -1  1  1
    0  0 -1

et
P^-1 = 2  1  1
           1  1  1
           1  1  0

Merci beaucoup pour votre aide!
Arctan