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quatrièmeEcrire sous la forme 2^nX3^pX5^q

#msg1925745 Posté le 29-06-08 à 14:50
Posté par Profilshrike shrike

Bonjour

Je n'arrive pas à résoudre ce calcul ! Je vous donne le premier, svp détaillez absolument chaque étape que je comprenne pour faire le deuxième moi-même.

Ecrire sous la forme :2^n\times3^p\times5^q ou n, p et q sont des entiers relatifs.
A=\frac{5^3\times8^3\times9^2}{15^2\times12^4}

J'arrive à simplifier 53X83 en 403 mais je ne vois pas comment aller plus loin !

Merci à tous de m'aider !
re : Ecrire sous la forme 2^nX3^pX5^q#msg1925752 Posté le 29-06-08 à 15:01
Posté par ProfilDrysss Drysss

... tu dois garder ton 5^3

or 15^2=5^2*3^2
et 12^4=2^8*3^4 et 9^2=3^4 et 8^3=2^9
re : Ecrire sous la forme 2^nX3^pX5^q#msg1925757 Posté le 29-06-08 à 15:12
Posté par ProfilFlorian671 Florian671

Bonjour,

Voici comment je ferais :

A = \fra{5^3*8^3*9^2}{15^2*12^4}
A = \fra{5^3*2^3*2^3*2^3*3^2*3^2}{5^2*3^2*2^4*2^4*3^4}
A = \fra{5^3*2^9*3^4}{5^2*3^6*2^8}
A = \fra{5^3}{5^2} * \fra{2^9}{2^8} * \fra{3^4}{3^6}
A = 53-2 * 29-8 * 34-6
A = 51 * 21 * 3-2

Si tu n'as pas compris n'hésites pas à demander

Sauf erreur de ma part

Bonne après-midi

Florian
re : Ecrire sous la forme 2^nX3^pX5^q#msg1925760 Posté le 29-06-08 à 15:17
Posté par Profilshrike shrike

je trouve comme réponse :

5^1\times2^1\times3^{-2}

Merci beaucoup
re : Ecrire sous la forme 2^nX3^pX5^q#msg1925765 Posté le 29-06-08 à 15:20
Posté par Profilshrike shrike

Je jure que je n'ai pas regardé la réponse avant de poster  mon résultat  !
re : Ecrire sous la forme 2^nX3^pX5^q#msg1925852 Posté le 29-06-08 à 17:13
Posté par ProfilFlorian671 Florian671

Ben si tu n'as pas regardé et que tu as trouvé ça c'est très bien alors !
re : Ecrire sous la forme 2^nX3^pX5^q#msg1926072 Posté le 29-06-08 à 22:11
Posté par Profillafol lafol Correcteur

BOnsoir

autre manière :

3$ \frac{5^3\times8^3\times9^2}{15^2\times12^4} = \frac{5^3\time \(2^3\)^3\time \(3^2\)^2}{(3\time 5)^2 \time\(2^2\time 3\)^4}= \frac{5^3\time 2^{3\time 3}\time 3^{2\time 2}}{3^2\time 5^2 \time 2^{2\time 4}\time 3^4}=5^{3-2}\time 2^{9-8}\time 3^{4-2-4}=2^1\time 3^{-2}\time 5^1
re : Ecrire sous la forme 2^nX3^pX5^q#msg1926123 Posté le 30-06-08 à 00:55
Posté par Profilshrike shrike

Bien je viens de faire le B tout seul, j'espère que c'est bon :

B=\frac{12^3\times 15^{-3}}{5^{-2}\times 2^3} \\ ... \\ B=2^3\times 3^1\times 5^{-1}
re : Ecrire sous la forme 2^nX3^pX5^q#msg1926201 Posté le 30-06-08 à 10:57
Posté par Profillafol lafol Correcteur

heu \\ 3$ B=\frac{12^3\times 15^{-3}}{5^{-2}\times 2^3}=\frac{(\not{2}\time 2\time 3)^3\time (5\time 3)^{-3}}{5^{-2}\times \not{2^3}}=\frac{2^3 \time \not{3^3} \time 5^{-3}\time \not{3^{-3}}}{5^{-2}}=2^3\time 3^0\time 5^{-1}

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