Forum : capes :
diviseur premier

Bonjour je voudrais comprendre comment on peut démontrer le lemme suivant.
Tout entier naturel a non nul distinct de 1 admet au moins un diviseur premier.

Comment démontrer ce lemme?  

Merci

Bonjour,

considère le plus petit entier p > 1 qui divise a.

S'il n'était pas premier, il admettrait lui-même un diviseur q tel que 1 < q < p.

Or q serait lui-même un diviseur de a, ce qui contredit la définition de p.

Remarque que la définition que j'ai posée pour p a bien un sens (en tout cas si a est choisi > 1) puisque a > 1 est lui-même un diviseur de a.