Estimateur biaisé
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Estimateur biaisé
Posté le 29-06-08 à 15:51
Posté par 
matix matix
Bonjour,
Dans un exo, on me demande, à partir du calcul de)
, de déduire que l'estimateur 
est biaisé.
Voici les données utiles:
=\frac{1}{\theta})
=\frac{1}{\theta^2})
Les
sont des variables indépendantes aléatoires suivant la même loi exponentielle de paramètre 
. Et on a =\theta e^{-\theta x})
.
J'ai déjà montré que est un estimateur convergent de . Et d'après ce que je sais, on dit que est biaisé si on a =E(T_n) - \theta \not = 0)
. Mais là, on me demande de calculer uniquement 
et d'en déduire le résultat, je ne comprends pas trop où l'on veut en venir... surtout que je trouve que  = \theta)
et que du coup =0)
, ce qui rendrait contradictoire ce que l'on nous demande d'établir!
Pouvez-vous m'éclairer un peu svp?
Merci d'avance.
matix matixBonjour,
Dans un exo, on me demande, à partir du calcul de
Voici les données utiles:
Les
J'ai déjà montré que
Pouvez-vous m'éclairer un peu svp?
Merci d'avance.
re : Estimateur biaisé Posté le 29-06-08 à 18:42
Posté le 29-06-08 à 18:42Posté par stokastik stokastik
Salut,
D'abord je pense que tu t'es planté dans E(T_1).
Sinon la définition d'estimateur non biaisé, ce serait pas![E[T_n]=\theta](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?E[T_n]=\theta)
quel que soit 
? Que dit ton cours ?
stokastik stokastikSalut,
D'abord je pense que tu t'es planté dans E(T_1).
Sinon la définition d'estimateur non biaisé, ce serait pas
re : Estimateur biaisé Posté le 29-06-08 à 20:08
Posté le 29-06-08 à 20:08Posté par matix matix
Dans mon cours, on dit que l'estimateur (ici) est non biaisé si on a - \theta = 0)
quelque soit . Or ici, on demande de montrer qu'il est biaisé.
Comment calcules-tu toi? Et à quoi cela sert de le calculer seulement pour 
?
matix matixDans mon cours, on dit que l'estimateur (ici) est non biaisé si on a
Comment calcules-tu
re : Estimateur biaisé Posté le 29-06-08 à 20:16
Posté le 29-06-08 à 20:16Posté par stokastik stokastik
Hhhhmmmm je vois que tu as des difficultés avec la logique de base...
![4$\left[\text{estimateur sans biais}\right] \Longleftrightarrow \left[\forall n, \quad E(T_n)=\theta \right]](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?4$\left[\text{estimateur sans biais}\right] \Longleftrightarrow \left[\forall n, \quad E(T_n)=\theta \right])
par les principes de base de logique:
![4$\left[\text{estimateur avec biais}\right] \Longleftrightarrow \left[\exists n, \quad E(T_{n})\neq \theta \right]](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?4$\left[\text{estimateur avec biais}\right] \Longleftrightarrow \left[\exists n, \quad E(T_{n})\neq \theta \right])
Si tu montres que\neq \theta)
avec , tu as donc montré que l'estimateur est biaisé 
Je te retourne la question...
stokastik stokastikHhhhmmmm je vois que tu as des difficultés avec la logique de base...
par les principes de base de logique:
Si tu montres que
Citation :
Comment calcules-tu E[T_1] toi?
Comment calcules-tu E[T_1] toi?
Je te retourne la question...
re : Estimateur biaisé Posté le 29-06-08 à 20:23
Posté le 29-06-08 à 20:23Posté par matix matix
Ok!
Pour ce qui est de E(T_1), il me semble que c'est:
= E(\frac{1}{S_1})=E(\frac{1}{X_1}))
Et puisque quelque soit
, on a , alors  = \frac{1}{\frac{1}{\theta}} = \theta)
.. non? J'avoue quand même ne pas être sûr de ce dernier point..
matix matixOk!
Pour ce qui est de E(T_1), il me semble que c'est:
Et puisque quelque soit
re : Estimateur biaisé Posté le 30-06-08 à 06:52
Posté le 30-06-08 à 06:52Posté par stokastik stokastik
Ben voyons... non non l'espérance ne commute pas avec les fonctions comme ça.
Dans ton cours tu devrais avoir une formule pour calculer l'espérance E[h(X)] pour une fonction h quand tu connais la loi de X (la densité).
À appliquer ici avec X=X_1 et h(x)=1/x
stokastik stokastikBen voyons... non non l'espérance ne commute pas avec les fonctions comme ça.
Dans ton cours tu devrais avoir une formule pour calculer l'espérance E[h(X)] pour une fonction h quand tu connais la loi de X (la densité).
À appliquer ici avec X=X_1 et h(x)=1/x
re : Estimateur biaisé Posté le 30-06-08 à 07:33
Posté le 30-06-08 à 07:33Posté par matix matix
Bon, en effet... J'ai retenté, mais le résultat que je trouve ne me convient pas, j'ai dû faire une autre erreur...
En effet, en faisant = E(\frac{1}{X_1})=\int_0^{+ \infty} \frac{1}{x_1} \, \theta \, e^{- \theta \, x} \, dx)
, je trouve =\frac{1}{x_1})
, alors que pour "bien faire", il aurait été mieux que cette espérance diverge... non?
matix matixBon, en effet... J'ai retenté, mais le résultat que je trouve ne me convient pas, j'ai dû faire une autre erreur...
En effet, en faisant
re : Estimateur biaisé Posté le 30-06-08 à 16:29
Posté le 30-06-08 à 16:29Posté par matix matix
Il intervient à partir du 1/X_1... Je suppose qu'il doit falloir plutôt écrire x à la place de x_1, mais je ne vois pas pourquoi... En admettant qu'on ait eu 1/X_1 + 1/X_2, on l'aurait remplacé alors par 1/x + 1/x??? Je ne suis plus trop là...
matix matixIl intervient à partir du 1/X_1... Je suppose qu'il doit falloir plutôt écrire x à la place de x_1, mais je ne vois pas pourquoi... En admettant qu'on ait eu 1/X_1 + 1/X_2, on l'aurait remplacé alors par 1/x + 1/x??? Je ne suis plus trop là...
re : Estimateur biaisé Posté le 30-06-08 à 17:14
Posté le 30-06-08 à 17:14Posté par stokastik stokastik
Remets les choses dans leur contexte. Que dit ton cours ?
stokastik stokastikCitation :
En admettant qu'on ait eu 1/X_1 + 1/X_2...
En admettant qu'on ait eu 1/X_1 + 1/X_2...
Remets les choses dans leur contexte. Que dit ton cours ?
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