**JFF_Le verre de jus :::::*:**

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 JFF_Le verre de jus  Posté le 30-06-08 à 15:11
Posté par matovitch matovitch

Bonjour à tous !

Voilà, un petit défi de ma composition, mais je vous assure dès le départ que vous aurez la correction.

Elle ressemble étrangement à ma précédente histoire de parapluie.

Citation :
Eh bien voilà :

Après mon éprouvante ballade en VTT (voir ici : ), j'arrive au village A épuisé, une demi-heure après rogerd. Mais ma contre-performance () s'explique aussi par mon manque de provision. En effet, tête en l'air comme je le suis, j'avais oublié de prendre ma gourde (quelle bourde !).

Bref, arrivant au village A, je suis totalement assoiffé. Je vais donc au café du coint leur demander une pleine carafe de jus d'orange, avec un verre...

Le serveur revient, et me donne une carafe en plastique remplie au 3/4, avec un verre de 20cL. La carafe est assez carré (c'est un village de l'île ! ). Elle est donc cylindrique, de diamètre 10cm et de hateur 20cm. Je saisie alors la carafe par le bout du manche à une hauteur de 15cm et écarté de 2,5 cm du corps (voir dessin). 

Pour les questions, on négligera le poids de la carafe (en plastique).

La carafe est-elle assez remplie pour remplir totalement le verre ?

Si oui pas de problème.()

Si non, quelle est la quantité de jus dans le verre arrondi en mL ? 

Bon courage !

 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 30-06-08 à 15:26
Posté par Fractal Fractal

Bonjour 

 Cliquez pour afficher
La quantité de jus dans la carafe, en cm³ est 15*5²*pi = 1178.1 cm³ = 118 cL ce qui est largement assez pour remplir 5 fois, et quasiment 6 fois le verre.

C'est pour nous embrouiller que tu mets plein d'autres données à côté ou c'est moi qui ai rien compris?

Fractal 
 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 30-06-08 à 15:32
Posté par mikayaou mikayaou

salut MV

 Cliquez pour afficher

tu le verses comment, ton jus dans ton verre ? quelle est la hauteur du verre ?

y a -t-il des contraintes pour le verser ? a priori, on ne les perçoit pas...

sinon, tu trempes le verre dans la carafe 

 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 30-06-08 à 15:36
Posté par matovitch matovitch

Fractal >>

 Cliquez pour afficher
Mort de rire ! 

Mais, c'est ma faute, j'ai pas très bien expliqué, il ne fait que soulever la carafe sans lui appliquer de force pour la renverser.

Le centre de gravité de la carafe se déplace ça coule, mais il atteint un équilibre, et ça ne coule plus.

J'espère que tu parviens à comprendre mes explications, et que je me suis bien exprimé.

 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 30-06-08 à 15:38
Posté par matovitch matovitch

MK >>

 Cliquez pour afficher
Pas de problème au niveau de la hauteur du verre, il suffit que je monte la carafe ! 

Sinon, bonne idée de plonger le verre, mais mon éducation ne me le permet pas. 

 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 30-06-08 à 15:39
Posté par matovitch matovitch

Au fait bonjour à tous les deux !
 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 30-06-08 à 15:46
Posté par mikayaou mikayaou

ah oui, tu nous refais le coup du parapluie...que tu n'as toujours pas corrigé 

 Cliquez pour afficher

y'a peut-être un aspect dynamique des choses à ce problème de barycentre, non ?

 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 30-06-08 à 15:48
Posté par Fractal Fractal

matovitch -> 

Salut 
 Cliquez pour afficher
Ah, j'ai compris ^^

Pfff, mais c'est plus compliqué maintenant, je comprends un peu mieux les trois étoiles 

Fractal 
 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 30-06-08 à 15:58
Posté par matovitch matovitch

Non, mais le parapluie, je ne sais toujours pas comment faire, celui-là et je pense plus amusant ! 

MK >>
 Cliquez pour afficher
Non, mais tu crois sincèrement que j'ai une once de pitié pour toi : cherche 

Fractal >>
 Cliquez pour afficher
Eh oui, c'est un peu plus compliqué qu'un petit calcul de 5ème. 

 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 30-06-08 à 16:08
Posté par Fractal Fractal

matovitch ->  Cliquez pour afficher
Juste une petite question : On considère que le point "d'attache" est celui situé à 15 centimètres du bas de la carafe?

Le serveur prend la carafe par le bout de la poignée?

Fractal 
 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 30-06-08 à 16:15
Posté par matovitch matovitch

Fractal >>

 Cliquez pour afficher
Oups encore une erreur de ma part.

Le serveur ne fait qu'apporter la carafe (anecdote). Moi je me sert en la prenant par le point d'attache que tu as donné (c'est bien ça).

 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 30-06-08 à 16:20
Posté par simon92 simon92

 Cliquez pour afficher
le jus d'orange est sans pulpe ?
 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 30-06-08 à 16:23
Posté par matovitch matovitch

Simon >>

 Cliquez pour afficher
Où tu vas toi ? Moi je ne bois que du 100% pur jus d'orrange avec pulpe ! (c'est trop trop bon !! )
 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 30-06-08 à 16:44
Posté par matovitch matovitch

Au fait, j'ai dit que je buvais du jus d'orange avec pulpe, mais je vous fais cadeau de la viscosité du jus ! 

 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 30-06-08 à 16:54
Posté par Fractal Fractal

matovitch ->  Cliquez pour afficher
T'as une méthode sans trop de calculs?

Parce que je suis en train de faire, normalement je devrais en arriver au bout mais j'ai des intégrales triples bien moches à calculer ^^

Fractal 
 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 30-06-08 à 21:18
Posté par matovitch matovitch

fractal >>

 Cliquez pour afficher
La méthode que j'utilise ne fait appel qu'a des calculs simples.

(J'ai pas le droit d'être sur l'île normalement jusqu'à mon oral de français).

 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 30-06-08 à 21:22
Posté par mikayaou mikayaou

calculs simples ? 

pour ma part, ils sont si difficiles que je ne sais les mener au bout...

 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 30-06-08 à 21:28
Posté par matovitch matovitch

(Nouvelle infraction )

Calcul relativement simples...pas trop non plus. 

 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 01-07-08 à 08:14
Posté par mikayaou mikayaou

salut MV 

peux-tu nous mettre sur la voie pour effectuer le calcul du centre de gravité avec des calculs simples (même relativement simples) ?

 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 01-07-08 à 08:58
Posté par matovitch matovitch

Bonjour !

Je ne peux pas trop en dire, car c'est la partie interessante...

Citation :
Indice n°1 :Il s'agit de trouver une condition géométrique (assez) simple lorsque l'équilibre est atteint (lorsque ça ne coule plus).

 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 01-07-08 à 11:27
Posté par mikayaou mikayaou

>MV

 Cliquez pour afficher

hormis la verticalité entre le bout du manche et le centre de gravité, y'en a une autre, plus simple ?

 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 01-07-08 à 14:59
Posté par mikayaou mikayaou

je ne sais pas si c'est ça

 Cliquez pour afficher

la carafe sera(it) inclinée de telle sorte que le bec verseur sera(it) à la même hauteur que le bout du manche

soit, par rapport à la verticale, d'un angle x tel que tan(x) = (20-15)/(10+2,5) soit x = 22°

maintenant le dessin est trompeur car le bout du manche arrive, normalement, à la surface du liquide...

en supposant que ce soit bon, le volume de liquide restant dans la carafe serait, en cm^3, pi.5².15 + (1/2)(pi.5².5)

il serait donc versé (1/2)(pi.5².5), un petit peu moins qu'un verre de 20cl

Sans grande conviction...

 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 01-07-08 à 16:58
Posté par mikayaou mikayaou

 Cliquez pour afficher

non, j'ai écrit des bétises quant au volume restant 

mon hypothèse -non démontrée- de "bout du manche" à la même horizontale que bec verseur n'est peut être pas à suivre...

personne d'intéressé ?

 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 01-07-08 à 17:50
Posté par matovitch matovitch

mika >>
 Cliquez pour afficher
En effet, l'hypothèse de départ est mauvaise (ça fait une grosse aproximation)...réfléchi encore un peu...

Personne sinon ? 

 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 01-07-08 à 18:05
Posté par mikayaou mikayaou

je suis sec, MV...et plus disponible...bonne soirée

 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 02-07-08 à 01:03
Posté par mikayaou mikayaou

s'il n'y a pas d'autres intéressés ( à moins qu'ils ne se manifestent ), peux-tu donner ta réponse MV ?

 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 02-07-08 à 09:23
Posté par ThierryMasula ThierryMasula

Voici ma contribution au 'topic'
 Cliquez pour afficher

Etude du 'demi-cylindre tronqué'

Volume :

Centre de Masse :

Je ne garanti pas que l'exactitude des formules, les intégrations sont un lointain passé...
 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 02-07-08 à 09:38
Posté par matovitch matovitch

Ouille !

TM >>
 Cliquez pour afficher

Hallucinant ! Tu as mis combien de temps pour rédiger une pareille réponse en latex ? 

Je suis en 1ère, je ne peux donc pas (mais alors pas du tout) vérifier ce que tu as fait, j'ai beaucoup plus simple, mais continue, si jamais tu as un résultats lisible pour que je puisse comparer ça serait bien ! 

 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 02-07-08 à 09:41
Posté par matovitch matovitch

MK >>

Je ne vais peut-être pas la donner si tôt...regarde le blanqué de TM (tu l'a sûrement déjà fait). 

 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 02-07-08 à 09:49
Posté par ThierryMasula ThierryMasula

Salut matovitch,

Je suis un peu perplexe. Pas besoin de centre de masse pour relever le défi ?
 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 02-07-08 à 09:54
Posté par matovitch matovitch

Si bien sûr, j'ai besoin du centre de gravité.

Vous voulez que je donne la correction ? (c'est pas marrant !  )

 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 02-07-08 à 10:05
Posté par ThierryMasula ThierryMasula

Voyons ce que mikayaou va faire de mon blanké...

Pour ma rédaction en , j'ai trouvé un µ-éditeur sympa sur 
 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 02-07-08 à 10:42
Posté par matovitch matovitch

Bon, il a l'air sympa vu la démo, mais j'arrive as à le lancer, mon PC ne reconnais pas les .class. 

 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 02-07-08 à 11:00
Posté par ThierryMasula ThierryMasula

Il faut ouvrir le fichier latex.html dans le folder 'applet' (par exemple).

En règle générale, ce sont les .html qui sont exploitables. (pour autant que java soit installé sur le PC!)
 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 02-07-08 à 11:11
Posté par matovitch matovitch

Mais c'est qu'une démo sur internet non ?

Tu n'as pas le .exe sur ton PC ?

(bon, il faudrait que j'ouvre un nouveau topic)

 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 02-07-08 à 11:51
Posté par Fractal Fractal

Je suis assez d'accord avec les réponses précédentes, je ne vois pas comment calculer les coordonnées du centre de masse sans passer par beaucoup de gros calculs.

Fractal 
 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 02-07-08 à 11:57
Posté par matovitch matovitch

Salut Fractal !

Bon, je vais donc donner ma solution en blanké...ça se trouve j'ai fait des c.......

Je vais d'abord prendre ma douche et m'habiller (et oui, toujours pas fait )
 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 02-07-08 à 12:11
Posté par ThierryMasula ThierryMasula

>> matovitch :

Il faut downloader le fichier .zip et le décompresser dans le répertoire 'Program files' du disque local.

Cela fait, il suffit d'ouvrir les différents fichiers .html pour trouver son 'bonheur'.

>> fractal :
 Cliquez pour afficher
De plus gros calculs que ceux blankés dans mon post de 09:23 ?
 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 02-07-08 à 12:17
Posté par Fractal Fractal

Thierry ->  Cliquez pour afficher
Je ne l'ai pas fait avec des angles, mais avec des longueurs, et du coup j'aboutis à des calculs beaucoup plus gros. Mais c'est peut-être parce que je me suis trompé quelque part et qu'en fait tout se simplifie.

T'arrives à un résultat avec ta méthode?

Fractal 
 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 02-07-08 à 12:22
Posté par ThierryMasula ThierryMasula

Fractal ->
 Cliquez pour afficher
J'espérais confirmation des formules avant d'avancer plus loin dans les territoires hostiles...

Thierry 
 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 02-07-08 à 14:38
Posté par matovitch matovitch

Voilà la correction (vite fait).

En fait, j'ai fait une erreur de calcul, et donc les calculs ne sont pas si simple à la fin.

 Cliquez pour afficher
Tout d'abord le dessin :

Je recherche le point d'equilibre, c'est à dire, lorsque la surface du jus est perpendiculaire à PG.

Je travaille dans le plan repère orthonormé d'origine A :

Soit tan ß = x

Soit I le centre de gravité du rectangle en dessous (voir dessin).

On a xI = 5

et yI = (20-10x)/2

Le poid que j'affecte au barycentre est pI = 10(20-10x) = 200-100x

Soit J le centre de gravité du triangle au dessus (voir dessin).

On a xJ = (0+2*10)/3=20/3

yJ = (2(20-10x)+20)/3 = (60-20x)/3

et pJ = (10*10x)/2 = 50x

On simplifie les coeffs du barycentre : 4-2x et x

Soit G le centre de gravité du liquide, on a :

xG = (20x/3+5(4-2x))/(x+(4-2x)) = (60-10x)/(12-3x)

yG = ((20-10x)(4-2x)/2 + x(60-20x)/3)/(x+(4-2x)) = (20x²-120x+240)/(24-6x)

Bref, on doit donc montrer que : (15-yG)/(xG+2.5) = 1/x

d'où : (15-(20x²-120x+240)/(24-6x))/((60-10x)/(12-3x)+2.5) = 1/x

Bref la je dit merci SQN parce que j'en ai marre (ceux qui on mapple pour le calcul formel...).

x  1.098787418 (seul résultat plausible).

Je calcule l'aire A = (10x*10)/2 + 10*(20-10x) = 200-50x = 145.0606291

V = 5²pi*20 = 500pi

3/4*V - V*A/200 = 500pi*3/4 -500pi*(1-x/4) = 125pi(x-1)  38.79372833 mL

Soit 39 mL si on compte le bec verseur. 

Sauf distraction.

 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 02-07-08 à 14:49
Posté par Fractal Fractal

matovitch -> 
 Cliquez pour afficher

Citation :
Soit J le centre de gravité du triangle au dessus (voir dessin).

Il est là le problème. La carafe est cylindrique, donc la projection du centre de gravité n'est pas le centre de gravité de la projection.

Il faut réellement tenir compte de la structure tridimensionnelle de la carafe, et le résultat devient bien moins simple à trouver...

Fractal 
 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 02-07-08 à 14:50
Posté par matovitch matovitch

Sinon TM, c'est ce que j'ai fait (pas dans program files), mais je ne peux pas lire les fichiers .jar ni .class.

 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 02-07-08 à 14:54
Posté par matovitch matovitch

Fractal >>

 Cliquez pour afficher
Que ce soit en 3D ne change pas la position de G sur mon plan, car le volume est proportionnel à la surface.

Je pense que ça reste correct.

Donne moi un exemple pour voir ? (te casse pas trop la tête).

 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 02-07-08 à 14:56
Posté par mikayaou mikayaou

ça m'étonnait aussi, cette simplicité affirmée 

 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 02-07-08 à 14:57
Posté par matovitch matovitch

Rah ! Je reste persuadé.

J'espère que TM sera de mon avis. 

 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 02-07-08 à 14:58
Posté par Fractal Fractal

matovith ->  Cliquez pour afficher
Non justement, pour que tu puisses en déduire ainsi la position de G il faudrait que le volume soit localement proportionnel à la surface.

Or ce n'est pas le cas car vers le milieu du triangle il y a plus de profondeur de jus que sur les bords.

Ta démo marcherait si la carafe était parallélépipédique, avec le manche et le bec verseur au milieu de faces opposées.

Fractal 
 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 02-07-08 à 15:01
Posté par matovitch matovitch

Est ce que ça sert en core de blanquer...

 Cliquez pour afficher
Oui, tout à fait d'accord. Mais si tu fait tourner la carafe ça reste pareil.Si la carafe avais été "tordu" derrière d'accord, mais là c'est un cylindre régulier.

Ou se situe alors le centre de gravité sur un tel volume alors ?

 re : JFF_Le verre de jus  Posté le 02-07-08 à 15:07
Posté par matovitch matovitch

Voici un lien, j'ai pas encore lu : 

  re : JFF_Le verre de jus  Posté le 02-07-08 à 15:08
Posté par matovitch matovitch

Non, finnalement, ça n'apporte rien désolé...
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