Forum : analyse :
borne inf et borne sup

Soient  E, F et G  des parties de .Pour  tout  réel x , on note [x] la  partie  entière  de  x.

a) Si E={ ,n 1}
Alors  inf E =0 et sup E =1

b) Si F={,   x  strictement  positif }
Alors  inf F =0 et sup F= 1

c) Si G = { n 1}

Alors inf G = 0 et sup G =1/2

j'ai choisi  l'affirmation  c)

Bonjour

C'est quoi la différence entre les ensembles E et G?
À part ça je ne suis pas tout à fait d'accord, est-ce que tu peux justifier chacune de tes réponses?

Fractal

je  m'exuse l'ensemble E = { +1 ,avec              n1}

pour  l'affirmation a)  l'ensemble  E  est  une  partie  non vide majorée (resp minorée)  donc  sup existe (resp inf existe) si on prend n =1 on aura inf E =0 mais  si  n = 2 le  sup E est 3/2

Pour  L'affirmation c)  qui est  vraie car pour  n =2 on  aura  1/2 comme  valeur  supérieur  
pour  trouver  l'inf  il suffit  de choisir  une  sous suite  parexemple  = lorsque  n tend  vers  plus  l'infini tend  vers  0

Attention, pour trouver l'inf il ne suffit pas de choisir une sous-suite.
Dire que inf G = 0 signifie que tous les éléments de G sont positifs.
Est-ce que cela te semble être le cas?

Fractal

à oui l'infG= -1

(  à propos  de  l'affirmation b) j'ai  pas  pu  la démontrer  )

Oui, la proposition c) est donc fausse.

Pour la b), est-ce que tu peux trouver des x tels que [x]/x soit négatif? tel qu'il soit strictement supérieur à 1? tel qu'il soit arbitrairement proche de 0? tel qu'il soit arbitrairement proche de 1?

Fractal

pour   x  ]0,1[ on aura  [x]=0 donc  inf F = 0 et  pour  le  sup  c'est  par définition  de  la  partie  entière  

citation :
pour x dans ]0,1[ on aura  [x]=0 donc  inf F = 0

Il faut quand même ne pas oublier de vérifier que [x]/x ne peut pas être strictement négatif, mais c'est immédiat.

citation :
et  pour  le  sup  c'est  par définition  de  la  partie  entière

C'est par définition de la partie entière que [x]/x ne dépassera pas 1, mais tu peux aussi préciser que pour les entiers 1 est atteint, donc que le sup est bien exactement 1.

À part ces deux petits détails, c'est bon

Fractal

merci  pour  votre  aide

De rien

Fractal