Limites 1°S...

Posté par shadowmiko shadowmiko

Bonjour!

N'ayant pas vu cette partie en cours, j'ai décidé de rattraper le temps perdu durant les vacances...
En plus de ce que j'ai pu trouver sur l', je me suis procurée des exercices mais je n'ai pas pu avoir les corrections, mais bon, je vous fais confiance là-dessus

Calculer les limites des fonctions définies ci-dessous aux bornes de leur ensemble de définition D.

1°) f(x) = 4x³ - 2x² + 1   avec D =

Je n'arrive pas à faire tenir le x -> - en dessous de "lim" donc je ne le mets pas...
lim 4x³ = - et lim (-2x)² = - donc lim f(x) = -.

Lorsque x -> +: lim 4x³ = + et lim (-2x²) = - : la forme est donc indeterminée non?
Donc d'après ce que j'ai compris: on met en facteur le terme de plus haut degré:
f(x) =
qd x +: lim 1 = 1, lim = 0 et lim = 0.
Donc lim () = 1.
De plus, lim 4x³ = +, donc lim f(x) = +.

Bon au cas où je me sois vraiment plantée, _{pour éviter de continuer dans une voie erronée}, j'attend votre correction pour ce 1°).
En attendant je vais voir si je peux pas mettre le x tend vers bidule avec le Latex parce-qu'il me semble que ça gêne pour la compréhension... (si vous avez une solution)

Merci d'avance

Posté par shadowmiko shadowmiko

Concernant la commande Latex pour x -> ? je l'ai trouvée c'est bon

Posté par matovitch matovitch

Bonjour !
Il y a des erreurs :

1)lim (-2x)² = + (un carré négatif ?)

Sinon, on ne s'ocuppe que du terme prépondérant!!! Ouille !

revoie la leçon stp !

Posté par cailloux cailloux

Bonjour,

Shadowmiko a tout juste Matovitch:

  tu confonds et

Posté par TiT126 TiT126

salut Amandine

Ça m'a l'air bon.
Pour la limite en +, quand tu met le terme de plus haut degrés en facteur, il est plus simple de mettre seulement x :



Mais ça reste un détail

Posté par shadowmiko shadowmiko

Oki merci pour votre aide à tous les trois

Ok Titouan je retiendrais
Je poste la suite

Posté par shadowmiko shadowmiko

Voici donc la suite:

2°)
= - et = +. La forme est indéterminée.
Désolé Titouan mais moi je trouve plus simple (alors comme je suis pas encore trop sûre de moi dans le domaine des limites je fais comme dans le cours que j'ai sous la main lol) de factoriser numérateur et dénominateur par leur monôme de plus haut degré:


= 1 et = 1.

Donc = 1.

De plus, = 0, donc .

De même: .

et

et (enfin c'est fini) (x + 1)²>0, donc = -.

Je vous présente mes plus vives excuses mais là je suis en train de faire une overdose de Latex donc je m'en vais goûter 2 min avant de poursuivre...

Posté par TiT126 TiT126

Oui c'est encore bon même si il serait plus rigoureux de séparer les cas x tend vers -1 par valeurs positives et x tend vers -1 par valeurs négatives.



PS : L'année prochaine quand tu verra les limites tu te rallieras a ma méthode

Posté par TiT126 TiT126

Y'a aussi une erreur à la première ligne lors de la mise en facteur du denominateur mais par miracle elle se corrige toute seule à la ligne suivante

Posté par jamo jamo

Bonjour,

tu pourras aussi lire ce topic pour le calcul de limites :

Posté par littleguy littleguy

Bonjour

Dans le même registre l y avait également celui-ci :

Posté par shadowmiko shadowmiko

Merci Titouan

Merci be

Posté par shadowmiko shadowmiko

grrr toutes mes excuses

Merci beaucoup jamo et littleguy

Etant donné que les deux autres sont sur le même registre je m'arrête là

Bonne fin de journée à vous tous

Adiù

Posté par TiT126 TiT126

Y'a pas de quoi, à une prochaine fois

Posté par shadowmiko shadowmiko

Au plaisir de te recroiser Titou

Posté par matovitch matovitch

Pardon ! J'ai peur d'avoir compris toute la leçon de travers :

(-2x)² = 4x²

et lim 4x² = +
x->

non ?

Deplus, lorsqu'on a une fonction polynomiale, les limite de la fonction sont celle du terme prépondérant.
Et lorsqu'on a une fonction rationelle, les limite de la fonction sont celle du quotient des termes prépondérants.(en haut et en bas)

non ?

Je crois en fait que shado a fait une erreur de frappe lorsqu'il écrit lim (-2x)² (je pense à lim (-2x²)).

Il redémontre ensuite les résultats du cours même si je suis d'accord avec tout les résultats.

Posté par TiT126 TiT126

Bonjour Matovitch,

Je vois de quoi tu veut parler, en effet Amandine a écrit à la troisième ligne de sa démonstration  : " et lim (-2x)² = - ", ce qui est faux car la limite d'un carré ne peut pas être négative.
Cependant je pense que ça reste une erreur de frappe car dans la fonction il est question de (-2x²) qui lui tend bien vers -. Comme quoi le carré avant ou après la parenthèse ça change tout

Posté par shadowmiko shadowmiko

Oui pardon pour l'erreur (voir aussi post de 17h35). Je l'ai écrit tel que tu le dis sur mon brouillon, mais j'ai fait une erreur de frappe en recopiant, et j'avoue que je saturai tellement avec le Latex que je suis passée au travers...
J'aurais pas la prétention de dire que je suis super forte mais vu qu'il est marqué noir sur blanc _{(en fait bleu sur blanc)} sur le cours que j'ai récupéré que la limite d'un carré ne peut pas être négative..., je ne pense pas (même si je suis étourdie, d'où mes difficultés avec le Latex) que j'aurais écrit une absurdité pareille.

Posté par shadowmiko shadowmiko

Tiens merci ça n'est pas sur ce fout* cours ça _{En même temps ça paraît logique...}

Posté par critou critou

Hello,

Oui c'est logique, en fait on le prouve exactement de la même façon que ce que tu as fait sur ton exemple :

Un polynôme c'est une expression de la forme où les a_i sont des réels et a_n0 (n est le degré du polynôme). Par exemple, pour le polynôme , on a a₂=3, a₁=-5 et a₀=1.
On veut montrer que la limite de ce polynôme en ±infini est la limite du terme de plus haut degré, ie la limite de : pour ça on met en facteur :

Quand x tend vers +infini ou -infini, ce qui est dans la parenthèse tend vers 1, donc lim = lim , CQFD.

Pour les fonctions rationnelles, c'est pareil sauf qu'on fait la même chose au dénominateur.

Critou

Posté par shadowmiko shadowmiko

Yeah message reçu, merci critou

Posté par matovitch matovitch

Salut !

Ouf rassuré ! Je n'ai pas tout oublié !
C'est pas sur ton cours (bizzare) ? (Exactement la bonne démo critou ! )

Je vais voir si ça y est sur l'ile.

Posté par shadowmiko shadowmiko

ce n'est pourtant que le début des vacances _{mais ça fait peut-être lgtps que tu l'as vu}
non car nous n'avons pas abordé ce sujet en classe, le prof a préféré aborder les transformations. J'ai donc récupéré le cours de ma cousine (qui a été absente donc possible qu'elle n'ai pas tout pris finalement) qui n'est pas dans le même lycée que moi

Bonne fin d'aprem'

Posté par TiT126 TiT126

Salut,

Les transformations c'est important pour la terminale. L'année prochaine tu reverra les limites, il suffit juste d'avoir des bases et a ce que je vois tu les as largement.
De plus si tu tien a révisé pendant les vacances, assure toi de bien avoir compris les suites, la dérivation et les Barycentre/Produits scalaires.
Mais bon ne t'inquiète pas trop, le programme terminale en maths est plutôt cool

Posté par shadowmiko shadowmiko

Me voilà rassurée _{je vais pouvoir finir mon tour d'horizon du programme de PC de Tale...}.

On dit, (mais les rumeurs et moi) que la T^ale est plus simple que la 1^ère... Mais bon, mieux vaut prévenir que guérir, c'est pour ça que j'ai fini tranquillou les programmes de PC et de Maths depuis le début des vacances... Ca détend après le français lol

Posté par TiT126 TiT126

Bah en faite, c'est pas que c'est plus facile, c'est que tu n'as pas trop de nouveauté.
En arrivant en première tu n'a a ton actif que l'analyse de quelque fonction de type x² 1/x etc.. et on t'apprend la dérivation, les suites, barycentre produits scalaire, limites, second degrés qui sont des gros chapitre totalement nouveaux, ça déstabilise un peu.
En Terminale c'est plutôt de l'approfondissement, tu revoit un peu tout ce que tu as fais en premières avec quelques choses de nouvelles comme les exponentielles ou les intégrales mais ca reste simple (en plus je pense que tu doit déjà tout connaitre ).
Personnellement j'ai trouvé le programme de terminale beaucoup plus simple que celui de première.
Je pense pas trop que ce soit la bonne solution d'apprendre tout le programme de l'année suivante pendant les vacances. Mais bon après si tu ne reste pas à l'envie de finir le programme de physique pendant les vacances c'est autre chose

Posté par Epicurien Epicurien

Muhaha , même l'intégration c'est pas si nouveau , suffit de lire le tableau des dérivées à l'envers et d'ajouter un "+C" avec C constante ^^

Posté par TiT126 TiT126

exact, et ne pas confondre intégration et dérivation (mais bon qui pourrait faire ça ? )

Posté par matovitch matovitch

Tu veux parler des primitives non ?
Bon, j'aime pas trop m'avancer sur le programme, mais les imaginaires, l'exponantielle et les logarithme, ça me fait un peu peur (abstrait).
Bon, j'ai bien compris le programme de 1ere (19.5 au dernier), faut voir.

Posté par TiT126 TiT126

Oui seulement quand tu veut trouver la dérivé d'une fonction tu dérive alors que quand tu veut ça primitive tu intègre. Tu découvrira l'année prochaine (si ce n'est pas déjà fait) que la primitive et l'intégrale sont très liée. Si F(x) est la primitive de f(x) qui s'annaule en a alors : , mais vous devez déjà connaitre tout ça

Sinon pour les complexes, les exponentielles et les logarithmes, tu n'as aucune inquiétude à te faire, c'est super simple. En plus avec ta note de première ça devrait être de la rigolade

Posté par TiT126 TiT126

mince y'a plein d'autres fautes "découvriras", "liées", "s'annule"

Posté par Epicurien Epicurien

sa primitive? UNE primitive mais bon tu te rattrapes avec le reste

Posté par TiT126 TiT126

mince, en plus je reprend aussi les gens qui dise "la primitive", mais la j'était sur mon exemple de dérivation et j'ai pas fait attention :

"Si tu souhaite trouver une de ses très nombreuses primitives"

voilà

Posté par Epicurien Epicurien

Non , mais j'ai voulu faire mon chipoteur hein , tu te rattrapes en disant qu'il existe une unique primitive s'annulant en a

Posté par shadowmiko shadowmiko

Oki, il a l'air amusant comme programme D'habitude je m'avance pas (sauf en PC j'aime tp ça), mais les programmes de T^ale m'ouvrent l'appétit. Mais bon je ne ferais que jeter un oeil pour ne pas prendre de mauvaises habitudes, mon prof (que je vais retrouver l'an prochain c'est pour ça), veut que l'on utilise uniquement ses méthodes (dc l'apprentissage en solo est peu recommandé).
Concernant la PC et les SVT je n'y résisterai pas, mais prio à la PC (je n'ai pas vu l'optique en fin d'année et ça à l'air important pour la spé...)
Bon on s'en fout de ma vie

Adiù Cuicui (t'as vu j'ai changé), Titouan et MV Bonne nuit