Forum : analyse :
serie entiere rayon de cvgce
Forums
connectez vous
posté le 30/06/2008 à 18:08serie entiere rayon de cvgce
posté par : miaou88salut !
Je suis en pleine révision pour mes prochains oraux, et dans les polys d'exos de mon prof, il y a ces deux là qui me posent problème, (exos d'oraux de CCP)
d'abord :
Etablir le dvlpt en série entière de)
= arcsinx*(1/((1-x^2)1/2))
Je vois bien que la primitive de f c'est (arcsinx)^2 , mais dériver le dvlpt en serie entiere de arcsin^2 bof bof...
L'autre exo :
Déterminer le rayon de cvgce et le domaine de convergence de la serie entière
Sigma arctan(na)xn
Je ne vois pas vraiment comment faire sur celui-là...
merci pour votre aide !
Je suis en pleine révision pour mes prochains oraux, et dans les polys d'exos de mon prof, il y a ces deux là qui me posent problème, (exos d'oraux de CCP)
d'abord :
Etablir le dvlpt en série entière de
Je vois bien que la primitive de f c'est (arcsinx)^2 , mais dériver le dvlpt en serie entiere de arcsin^2 bof bof...
L'autre exo :
Déterminer le rayon de cvgce et le domaine de convergence de la serie entière
Sigma arctan(na)xn
Je ne vois pas vraiment comment faire sur celui-là...
merci pour votre aide !
posté le 30/06/2008 à 18:30re : serie entiere rayon de cvgce
posté par : miaou88je pensais pouvoir modifier mon message mais apparemment non!
Alors voilà les fonctions bien écrites !
Pour l'exo 1 :
=\frac{arcsinx}{\sqrt{1-x^2}})
Pour l'exo 2 :
x^n})
Alors voilà les fonctions bien écrites !
Pour l'exo 1 :
Pour l'exo 2 :
posté le 30/06/2008 à 18:43re : serie entiere rayon de cvgce
posté par : TigwegBonjour!
Pour le premier exercice, observe que f est solution de l'équation différentielle
y'-xy=\fr 1{1-x^2}=\Bigsum_{n\ge 0}(x^2)^n)
sur ]-1;1[.
Par ailleurs, f est DSE sur cet intervalle comme produit de fonctions qui le sont.
Tu n'as plus qu'à écrire le DSE de f au voisinage de 0 a priori et à identifier.
Pour le deuxième exercice, étudie la limite lorsque n tend vers l'infini de
]^{\fr 1n})
.
Si a = 0 ou si a > 0, il n'y a pas de problème.
Si a < 0, pose x = 1/n et écris un DL de)
au voisinage de 0.
Pour le premier exercice, observe que f est solution de l'équation différentielle
Par ailleurs, f est DSE sur cet intervalle comme produit de fonctions qui le sont.
Tu n'as plus qu'à écrire le DSE de f au voisinage de 0 a priori et à identifier.
Pour le deuxième exercice, étudie la limite lorsque n tend vers l'infini de
Si a = 0 ou si a > 0, il n'y a pas de problème.
Si a < 0, pose x = 1/n et écris un DL de
posté le 30/06/2008 à 18:49re : serie entiere rayon de cvgce
posté par : TigwegPardon, je voulais dire:
| citation : |
|---|
Si a < 0, pose x = 1/n et écris un DL de |
posté le 30/06/2008 à 19:20re : serie entiere rayon de cvgce
posté par : miaou88Merci ! Pour le 1 c'est bon j'ai compris.
Pour le 2, je viens de voir sur internet que c'est la regle de cauchy ? mais je ne connaissais pas cette méthode, seulement la règle de d'Alembert, et quelques autres astuces..
J'ai quand même une question, pour le cas a<0 j'ai pas compris l'écriture du DL...
Pour le 2, je viens de voir sur internet que c'est la regle de cauchy ? mais je ne connaissais pas cette méthode, seulement la règle de d'Alembert, et quelques autres astuces..
J'ai quand même une question, pour le cas a<0 j'ai pas compris l'écriture du DL...
posté le 01/07/2008 à 14:16re : serie entiere rayon de cvgce
posté par : TigwegJe t'en prie.
Oui, il s'agit bien de la règle de Cauchy: le rayon de convergence est égal à l'inverse de la limite en question, lorsqu'elle existe.
On a=x+o(x))
d'où , si =x^{|a|}+o(x^{|a|}))
.
Alors=x.\ell n(x^{|a|}(1+o(1)))=x[|a|\ell n(x)+\ell n(1+o(1))]=x[|a|\ell n(x)+o(1)])
(développement de )
au voisinage de 0)
+x.o(1)\;\to_{x\to 0}\;0)
, d'où:
}=1)
, ce qui s'écrit, puisque 
:
)}=1)
ou )^{\fr 1n}=1)
.
Le rayon de convergence vaut donc
lorsque .
Oui, il s'agit bien de la règle de Cauchy: le rayon de convergence est égal à l'inverse de la limite en question, lorsqu'elle existe.
On a
Alors
Le rayon de convergence vaut donc
posté le 01/07/2008 à 14:59re : serie entiere rayon de cvgce
posté par : miaou88Oulààà, je devais avoir le cerveau embrumé hier, j'avais pas reconnu que "ln" c'etait le ln neperien (oui je sais...)
en tout cas merci, j'ai compris maintenant..!
en tout cas merci, j'ai compris maintenant..!
Seuls les membres peuvent poster sur le forum !
M'identifier comme membre de l'ile des mathématiques
Je ne suis pas encore membre
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.
l'île des mathématiques
haut de page
Fiches de Maths
Encyclopédie
Annuaire
Jeux
Outils
NewsLetter
Nouveau
Livre d'or
Voir aussi