Produit tensoriel d'espaces vectoriels? d'anneaux?

Posté par Fractal Fractal

Bonjour

J'ai essayé de lire la définition de wiki du produit tensoriel d'espaces vectoriels () parce que j'en avais besoin, mais ce me semble grandement tiré par les cheveux, j'ai jamais vu une construction aussi tordue.
D'autre part, comme si cela ne suffisait pas, on me parle maintenant de produit tensoriel d'anneaux, et là wiki n'en parle pas explicitement et je ne trouve aucune définition satisfaisante sur Google.

Pourriez-vous m'expliquer "avec les mains" (et éventuellement des exemples) ce que représentent le produit tensoriel d'espaces vectoriels, puis celui d'anneaux, parce que j'avoue que je suis un peu perdu.

Merci

Fractal

Posté par Rodrigo Rodrigo

Bonjour,
Ben en fait e produit tensoriel c'est tres simple. Je t'explique sur les espaces vectroriels, tu adapteras sans difficulté avec les anneaux.

En fait le produit tensoriel est définie a partir d'une proporiété universelle

Il esicte une espace noté et une appilication bilinéaire tel que pour tout application bilinéaire B sur ExF il existe une unique appliation linéaire L sur tel que

De façon plus prosaique les elements de   ce sont les couples de FxF mais dans les quels tu tiens compte de la biliéairité dans le sens ou (a+b,c)=(a,c)+(b,c) etc....
Pour bien se rappeler cette diférence on note au lieu de (a,b)