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Niveau Maths sup
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injective / surjective

Posté par
Gauss-Tn
01-07-08 à 11:31

Bonjour,
Soit  E un sous-ensemble  de et une application f :E
Parmi  les  affirmations suivantes choisir  celle(s) qui sont  justes :

a) Si f est strictement  croissante  , alors  f est  injective  

b) Si  f est croissante et injective , alors f est strictement  croissante

c) Si f est strictement croissante , alors  f est  bijective  de E sur  f(E)

j'ai choisi  l'affirmation a) car si x inférieur  strictement  à  y(xy) alors  f(x) est  inférieur  strictement  à  f(y)
(f(x) f(y) ).

Posté par
lafol Moderateur
re : injective / surjective 01-07-08 à 12:16

Bonjour
la c) aussi est OK : de E sur f(E), c'est forcément surjectif !

la b) aussi : l'injectivité permet d'éviter la situation d'égalité

Posté par
Gauss-Tn
injective / surjective 01-07-08 à 12:25

merci  pour  votre  aide  

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : injective / surjective 01-07-08 à 21:52

Bonjour,

La justification que a) est juste est incomplète.
Il faudrait dire :
Soit x différent de y.
1er cas : x < y. Alors...
2nd cas : x > y. Alors...

Nicolas



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