Forum : analyse :
théorème de rolle

Salut  ,

a) Si  f est  dérivable  sur  [a ,b] avec  f(a)=f(b), alors  il existe  c dans  ]a,b[ tel que  

b) Si f est continue  sur  [a,b] dérivable  sur  ]a,b[ et  si

= L alors  f  est dérivable  en a et

c)Si  f est dérivable  sur [a ,b] et si  f s'annule  trois  fois alors l'équation admet  au  moins  deux solutions  dans  [a,b].

je  pense que  l'affirmation a) et  c)sont  justes

Bonjour,

pour le b) je pense plutôt que f'(x) tend vers L lorsque x tend vers a non?

Dans ce cas, b) est juste également. a) et c) sont justes.

Salut  Tigweg  oui c'est f'(x) ( faute de frappe) mais pour  b)  avez vous   une idée ?  MERCI  

Tu ne m'as pas bien lu:  j'ai écrit que b) était juste.

Pour le démontrer, applique le théorème des accroissements finis à f sur le segment [a;a+h], puis utilise le fait que f'(c) tend vers L lorsque h tend vers 0 (0 < c < h).

On peut donc même dire dans ce cas que f' est continue en a.

Merci  pour  ton aide  

Avec plaisir.