Forum : analyse :
Fonctions

Non...Comment isoler x dans l'inéquation x/n < 1?

x<1/n

Imagine que tu doives résoudre x/3 < 1. Qu'obtiendrais-tu?

x<3
x<n

Voilà...

Conclusion, quel est le signe de f'(x) selon les valeurs de x?

f'(x) est positif si x<n

Et négatif?Et nul?

f'(x) négatif si x>n
f'(x) nul si x=n

OK.Tu peux donc dresser le tableau de variations de f.Tu te rappelles comment faire?

je pense mais je ne sais pas le représenter sur l'ordi

En tout cas f est croissante là où f' est positive etc...

Dans la ligne des x, tu pars de 0, tu écris n (valeur importante) un peu plus loin, et enfin plus l'infini.

En dessous, f' et son signe.En dessous, les variations de f avec les valeurs prises en x=0, en x=n et lorsque x tend vers l'infini.

ok c ce que j'ai fait

Tu arrives à prouver que la limite de f vaut 0 en plus l'infini?

non

Qu'est-ce qui te bloque?

est ce que la limite de f vaut + l'infini en 0?

Non, car f_n est continue en 0, donc il suffit de remplacer x par 0, et on trouve 0 puisque n est non nul.

ok

Tiens, je m'aperçois que x peut aussi être négatif, ce qui rajoute un peu de piment.

Pour x négatif, on va être obligé de faire attention à la parité de n.

Premier cas: n est pair

Dans ce cas, la limite de f_n en moins l'infini vaut plus l'infini.

En ce qui concerne la dérivée, ses deux derniers facteurs sont strictement positifs lorsque x < 0.

En revanche, n-1 étant impair, le premier facteur est strictement négatif, donc f_n est strictement décroissante lorsque x < 0.


Deuxième cas: n est impair

Dans ce cas, la limite de f_n en moins l'infini vaut moins l'infini.

Les trois facteurs de la dérivée sont strictement positifs (car n-1 est pair) donc f est strictement croissante lorsque x < 0.

Au fait mika,

il y a un décalage d'indice dans le nom des courbes que tu as fait tracer à sinequanon!

Tout simplement parce que sinequanon ne possède pas de fonction intitulée f0(x) Tigweg

oops bonjour

je ne suis pas maître des titres f1(x), f2(x)...f10(x)

ils sont, en dur, dans le logiciel

D'accord, je ne savais pas!Oui, bonjour!

Mais la précision me semble tout de même importante, afin que personne ne fasse l'erreur de penser qu'on pouvait prendre ces graphiques à la lettre!

on peut les prendre à la lettre, Tigweg, à condition de les lire sans prendre l'indice du f(x) comme la valeur du paramètre n :

j'ai mis explicitement entre parenthèses les valeurs de n dans l'expression des f(x)

Au besoin, je ferai les snapshots sans les intitulés " fn(x) = " de la fenêtre SQN

plus que calme, cette île

Tigweg : afin de pouvoir les prendre "à la lettre"

citation :

Bien joué mika!

<sub>Comme le disait fort à propos une bonne amie Florentine : "Savoir contourner un logiciel, c'est le début du bonheur!"   ( )

Toute ressemblance avec des membres de l'île serait purement fortuite, bien entendu!</sub>