probabilités

Posté par chimi chimi

bonjour a tous!
je voudrai savoir si ces exos sont justes...merci

exo 1:
on propose le jeu suivant:
un joueur lance simultanément 4 pieces parfaitement equilibrées.
si le joueur obtient 4 resultats identiques, il gane alors, 4 euros. sinon il perd 2 euros.
1/ le jeu est-il equitable si le jour mise au depart la somme de 1 euro?
2/dans le cas contraire, quelle est la somme a miser pour que le jeu soit equitable?
.....
1/ PPPP
FFFF

on obtient A "les quatres resultats identiques". POur une piece on a : P(P)=F(F)=1/2

P(A)= P (PPPP) +  P( FFFF)
(1/2)^4 +(1/2)^4 = (1+1)/16 = 2/16 = 1/8

on obtient B "les 4 resultats non identiques"
P(B) + P(A barre) = P(B) = P(A barre)=1- P(A)= 1-1/8=7/8=P(B)

en observant que P(A) < P(B) le jeu n'est pas equitable

2/ la somme a miser est de 2 euros (de maniere a ce que le joueur puisse perdre) pour que le jeu soit equitable.

pour la 2/ je pense qu'il faudrai un calcul. (je n'ai repondu que par logique.)

je voudrai de l'aide sur celui la, merci

exo 2:
un ami propose a un autre de jouer la somme de 1000 euros.
la regle du jeu étant:
il lance un dé a 6 faces non truqué.
si le nombre est pair il perd sa mise
si le nombre est impair il gagne le triple de sa mise
le joueur commence par miser 2 euros et rejoue en doublant sa mise tant qu'il perd
il s'arrete de jouer dés qu'il gagne ou qu'il ne peut plus miser.

1/ determiner le nombre maximal de lancers de dé que le joueur peut realiser
2/ on suppose que le joueur effectue X lancers, combien y  a t il de resulats possibles pour les X lancers?
3/ calculez l'esperance de gain algebrique du joueur.

(de moi:  pour determiner le nombre maximal de lancers faut-il utiliser les suites geometriques?

merci d'avance

Posté par J-P J-P

Exo 1

Avec 0 pour pile et 1 pour face, les résultats équiprobables du lancer des pièces sont:

0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111

16 cas possibles et équiprobables dont 14 sont perdants et 2 sont gagnants.
Proba de gagner: 1/8 et proba de perdre = 7/8

1)
Si le coup est gagnant : gain de 4-1 = 3 euros
si le coup est perdant, perte de 2+1 = 3 euros (soit gain de -3 euros)

Espérance de gain:
(7/8)*(-3) + (1/8)*3 = -9/4 < 0
Le jeu n'est donc pas équitable.

2)
Soit M la mise pour que le jeu soit équitable :

Si le coup est gagnant : gain de 4-M euros
si le coup est perdant, perte de 2+M euros

Espérance de gain:
(7/8)*(-(2+M)) + (1/8)*(4-M) = 0
-14 - 7M + 4 - M = 0
8M = -10
M < 0

Donc c'est impossible, pour que le jeu soit équitable, il faudrait que la mise soit donnée par l'organisateur du jeu et pas pas le joueur.
-----
Sauf distraction.

Posté par chimi chimi

ok merci pour la correction !

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour
il y a 2⁴ = 16 résultats
deux résultats sont gagnants : PPPP et FFFF; les autres sont perdants
il y a sept fois plus de résultats perdants que de résultats gagnants; pour que le jeu soit équilibré, il faut que le gain soit sept fois plus important que la perte
soit m la mise
gain : 4-m; perte m+2
4-m = 7(m+2)
4-m = 7m+14
0 = 7m+14-4+m
8m+10 = 0
m = -10/8
l'animateur devrait donner 1,25 au joueur pour l'inviter à jouer (par exemple les quatre pièces en question si elles sont de 1, 0.10, 0.10, 0.05

Posté par chimi chimi

merci bien.....
pas d'aide pour l'exo 2??....svp