Forum : nombres complexes :
Nombres complexes - forme exponentielle - démonstration - arg

Bonjour.

Je veux démontrer que :

Donc je dis que ;

Ainsi :

j'en arrive bien a

Mais je ne suis pas convaincu du pourquoi
J'aurai mis le - devant la somme .
Ce raisonnement est faux, pourquoi ?
Merci par avance.

e^ix = cos(x) + isin(x)

e^i(-x) = cos(-x) + isin(-x) = cos(x) + i(-sin(x)) = cos(x) - isin(x)

ou bien e^(-ix)= 1/(e^(ix)
               =1/(cosx+isinx)
                =(cosx-isinx)/(cosx+isinx)(cosx-isinx)
               =(cosx-isinx)/(cos²x-i²sin²x)
               =(cosx-isinx)/(cos²x+sin²x)
               =(cosx-isinx)/1
donc e^(-ix)=cosx-isinx

Attention, les formules données dans les 3 premiers messages sont fausses.

sin(t) = (e^(it) - e^(-it))/(2i)
cos(t) = (e^(it) + e^(-it))/2

effectivement: e^ix - e^-ix = 2isinx  d'où
sinx=(e^ix -e^-ix)/2i
              e^ix + e^-ix =2coxx  d'où               cosx=(e^ix+e^-ix)/2