Forum : translations - homothéties :
geometrie dans l'espace.( divers)

bonjour,

1/ je voudrai savoir si il y a un theoreme ou bien une propriété de maniere a pouvoir demontrer que deux triangles qui se coupent en une droite, ont le meme centre de gravité
exemple: soit le cube ABCDEFGH un cube et I le centre de gravité du triangle BEG. comment demontrer que le point I est aussi le centre de gravité du triangle BFH.

2/ je voudrai savoir si il y a un theoreme ou bien une propriété de maniere a pouvoir expliquer l'exo suivant:
demontrer que si n points ponderes (A1,1),(A2,2)...(An,n) admettent un barycantre G et si A'1, A'2... A'n sont les images respectives des points A1,A2,...An par l'homothetie h de rapport k alors les points ponderes , admettent pour barycentre le point G' image de G par l'homothetie h de rapport k.


3/voici l'exercice suivant:
soient 2 cercles C et C' secants en deux points I et J.
soit une droite D passant par I qui coupe respectivement les cercles C et C' en K et L tel que AL= 2AK
indication: utiliser les homotheties.

(faut -il ecrire des formules de rapport entre les points? exemple: AK=1/2ALet AL=2AK( ce sont des vecteurs) SI OUI, y en a t il d'autres? je n'ai trouivé que ceux la)

merci d'avance pour votre aide

Bonjour

- Pas très bien compris la question 1

Pour le cas particulier :

I barycentre de (B,1),(E,1),(G,1) donc I barycentre de (B,1),(O,2) avec O milieu de [EG]

J barycentre de (B,1),(F,1),(H,1) donc J barycentre de (B,1),(O',2) avec O' milieu de [FH]

or EFGH carré donc O = O', donc I = J

On aurait pu aussi faire jouer des considérations de symétrie, mais je ne sais pas trop ce qui est autorisé.

- Pour la 2, pas très bien compris non plus ; en tout cas l'homothétie conserve les barycentres.

En effet par une homothétie de rapport k, si G a pour image G', A_i pour image A_i', alors

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