Forum : analyse :
dérivabilté

Salut,

a) Si  f  est  dérivable  sur  ]a,b[ et  s'il existe  c  dans  ]a,b[ tel que  f'(c)=0 alors  f  admet  un extremum  dans  ]a,b[

b) Si  f  est  dérivable sur  [a,b] alors  f'([a,b]) est  un  intervalle  

c) Si f est deux fois  dérivable   sur  [a,b] et  si   f"  garde  un  signe  constant  sur  [a,b] alors est  strictement monotone sur  [a,b]

j'ai  choisi l'affirmation  c)  

bonsoir

Euh... je suppose que l'énoncé est "une seule des affirmations suivantes est exacte, laquelle" ?

D'autre part il manque un truc dans c.

BONSOIR  
c'est  un  Q C M

pour  l'affirmation a)  j'ai trouvé  un contre  exemple  f(x)=
concernant  l'affirmation  b) j'ai  pas  d'idée  

Bonjour,

a) Je ne comprends ton contre-exemple : quels a et b as-tu choisis ?

b) Pourquoi est-ce faux ? As-tu un contre-exemple ?

c) Que penses-tu de la fonction "carré" sur [-1;1] ?

Salut  ,  pour  le  contre  exemple  de  f(x)= alors f'(x)=3x²
et  f'(x)=0 x=0 or  x  n'est pas  un extremum

Tu ne m'as toujours pas dit qui sont tes a et b.
Mais OK pour a)

Salut ,

pour  l'affirmation  b)  on sait    que  l'image  d'un  intervalle  par une  application est  un  intervalle  mais  je  voit pas  est-ce que  si  f est  dérivable sur  [a, b] alors  f' est continue  ?

Concernant  l'affirmation c)  c'est faux  (  aprés  que  tu ma  donné  ton contre  exemple)

a  et  b sont  des  réels  

citation :
pour l'affirmation b) on sait que l'image d'un intervalle par une application est un intervalle

Faux ! Considère l'application f définie sur [-1;1] par :
f(x) = -1 si x < 0
f(x) = +1 si x >= 0
C'est une application définie sur un intervalle.
Mais son image, {-1;+1} n'est pas un intervalle !

C'est l'image d'un intervalle par une application continue qui est un intervalle.

Fais une proposition plus sérieuse.

citation :
a et b sont des réels

Non. Prends par exemple a=2 et b=3. Alors ton contre-exemple ne marche pas. Donne-nous un contre-exemple entier, avec f, a et b !

je  m'exuse  il  manque  l'hypothèse  que  f  est  continue  

Je ne comprends pas. Où cette hypothèse manque-t-elle ? Dans l'énoncé ?

dans  la  citation  que  vous  avez  écrit  message ( posté le 01/07/2008 à 22:11)

j'arrive  pas  à  trouver  une  contre-exemple  apparament  l'affirmation b)  est  juste  ?  

Bonjour
oui, la b) est juste. une dérivée n'est pas forcément continue mais vérifie les valeurs intermédiaires quand même.

salut  ,  
svp  j'ai  pas  compris  

Bonsoir,

tu n'as toujours pas répondu à lafol au sujet de l'assertion c) :

qui est censé être strictement monotone sur [a;b], f ou f'?


Par ailleurs, un théorème affirme justement que l'assertion b) est vraie: même si f' n'est pas continue sur [a;b], le simple fait qu'elle y soit définie permet d'affirmer que f'([a;b]) est un intervalle, ce qui se traduit en disant que f' vérifie le théorème des valeurs intermédiaires.

BONSOIR  , Tigweg

f est strictement  croissante  

OK, donc la propriété proposée est fausse, comme le montre le contre-exemple de Nicolas.

Pour une démonstration de la propriété b) (connue sous le nom de Théorème de Darboux), vois par exemple .

SVP , avez vous l'énnoncé de ce  théorème ?
sinon ,  merci  pour la précision  

Tout est dans le  lien que je t'ai communiqué.

merci  pour  votre  aide  maintenant  c'est  clair  , bonne  soirée  

De rien, bonne soirée également.

Gauss-Tn >> Bonjour,

il me semble sympa ton QCM. Y a moyen de le trouver quelque part ?

Bonjour , Jamo  
c'est  QCM  De  capes  qui  contient  50 question  pour  durée   60 minutes
et il me  reste  encore  40 question  

Oui, mais je voulais savoir si on peut trouver ce QCM quelque part ?

c'est  un sujet de  capes de  tunisie   surement sur  internet  ce  trouve  mais  les question sont séparées    il ya  des  sites  qui contiennent des  QCM mais c'est pas  le  meme  esprit, en tout  cas  si  vous  avez  quelques  choses  qui  peut  m'aider  n'hésiter  pas merci    

C'est dommage, j'aurais bien aimé avoir le document entier de ce QCM, je le trouve plutot intéressant !

Salut  Jamo  je suis entrain de  poster  les  question d QCM Je  me suis arrivé au  20 question  il reste encore  30

J'ai du en louper, car je n'en retrouve que 16 que tu as postées ...

oui  il  ya  des  sujets  qui  comporte  6  affirmations au  lieu  de 3  donc  sera  compter comme deux  questions j'ai oublier de  préciser  ça  

OK !

Alors dans ce cas, j'en trouve 22 !

oui le compte est bon avec le dernier message que je vient de poster sur la convergence des séries

Tu ne nous mets pas la suite de ton QCM ?

bonjour,jamo   oui je  vais  les  terminer  ,à  part quelque  question que  j'ai pu  répondre  ( calcul )