Forum : analyse :
partie entière

bonsoir   ,  

Pour  tout  x  ,  on désigne  par  [x] la  partie  entière  de  x  ,  parmis  les affirmation  suivantes la  quelle(s)  qui sont  justes  

a) la fonction  f : x est  continue  sur  

b) la  fonction  f : x [x]sin
est  continue  en  0

c) la  fonction f : x [x]sin est  dérivable  en 0
  
j'ai choisi l'affirmation a)  et b ) mais j'ai pas pu montrer b) ( si c'est vrai bien  sur )

Bonjour,

b) La fonction n'est pas définie en 0, donc n'est pas a fortiori pas continue en 0. Une autre question est de savoir si elle admet un prolongement par continuité.

Salut

a) > pas continue
b) > pas définie donc a priori pas continue, faut voir la limite en 0^-
c) > même pas définie, faut voir la limite du taux d'accroissement

b suite)
La limite quand x tend 0, x < 0 est la limite de -1*sin(1/x), qui n'admet pas de limite.
Donc la fonction ne se prolonge même pas par continuité en 0.

a) Non continue. Regarde par exemple en 1.

c) Non définie, donc a fortiori non dérivable en 0. Peut-être son prolongement par continuité est-il dérivable ? Mais il n'existe même pas (cf. b)).

Salut  
tout d'abord  vous etes  d'accord  que  l'affirmation  a)  est  juste ?
pour  l'affirmation  b) c'est  ça  la  question est ce qu'on peut  la  prolonger la foncion f   par  continuité en  0 ?  

en  retard

a) est FAUSSE. On te l'a dit deux fois !

b)

citation :
c'est ça la question est ce qu'on peut la prolonger la foncion f par continuité en 0 ?

Si l'énoncé est celui de ton premier message, la réponse est FAUX.

Sauf erreur.

Bonjour Nicolas

Merci  pour  votre  aide