équivalence

Posté par Gauss-Tn Gauss-Tn

Bonjour  ,
soit  les  affirmations  suivantes :
Pour  tout  réel  x  ,  on désigne  par  [x] la  partie  entière  de  x  
soit  les  affirmations  suivantes :
a)[x] x , x+

b) exp([x])exp(x) x+

c) exp(exp(

x+

je pense que les trois affirmations sont vrai

Posté par Fractal Fractal

Bonjour



Moi je n'en suis pas si sûr. Est-ce que tu pourrais justifier pourquoi est-ce que tu penses qu'elles sont toutes vraies? (le signifie bien "équivalent"?)

Fractal

Posté par Gauss-Tn Gauss-Tn

bonjour ,Fractal oui " " désigne  l'équivalence

Posté par Gauss-Tn Gauss-Tn

ce que je  connait  que  l'opération  d'équivalence  :  transitive  , symétrique , réflexive  ,  mais je ne  sais  pas  si  reste  vrai  par  composée d'une  fonction ?

Posté par Fractal Fractal


En général, non, c'est bien ça le problème.

Quelle est la définition de l'équivalence de deux fonctions?

Fractal

Posté par Gauss-Tn Gauss-Tn

f g f-g=o(g)

Posté par Gauss-Tn Gauss-Tn

Pour l'affirmation  a)  c'est  clair  quelle  est vrai  mais  pour  les autres j'ai  pas  d'idée

Posté par Fractal Fractal

D'accord

Maintenant qu'est-ce que cela donne si tu essayes de l'appliquer dans ces trois cas?

Fractal

Posté par Fractal Fractal

Oui, la a) est vrai parce que x-[x] est borné, et que x tend vers l'infini.

Est-ce que tu ne connais pas un autre critère pour savoir si deux fonctions qui ne s'annulent pas sont équivalentes?

Fractal

Posté par Gauss-Tn Gauss-Tn

est-ce que  ce  critère  : " si  f et  g  deux  fonction  et q0 alors  f/g1" ?

Posté par Fractal Fractal

Oui, c'est de celui-ci que je voulais parler (c'est quasi systématiquement le plus utile pour montrer une équivalence de deux fonctions).

Qu'est-ce qu'il donne?

Fractal

Posté par Gauss-Tn Gauss-Tn

Merci  fractal pour  ton aide
voilà  ce que  j'ai  fait  :  
[x]x   exp([x]) exp(x) =1

Posté par Fractal Fractal

Non, le fait que exp([x]) soit inférieur à exp(x) ne montre absolument pas que la limite du quotient vaut 1, mais juste que si jamais elle existe, cette limite est inférieure ou égale à 1.

Essaye de calculer la limite autrement.

Fractal

Posté par Gauss-Tn Gauss-Tn

[x]x inférieur  strictement  [x]+1
aprés  on applique  l'exponetielle de  deux  cotés  puis  on divise  par exp[x] on obtient :
1inférieur strictement à  1
par  passage  à  la  limite  on obtient  le  résultat

Posté par Fractal Fractal

Pas d'accord.
Que donne exp([x]+1) / exp([x])?

Fractal

Posté par Gauss-Tn Gauss-Tn

c'est  plus  grand  que  1 ,

Posté par Fractal Fractal

Oui, on obtient exactement e, qui est effectivement plus grand que 1.

Comment tu pourrais transformer simplement le quotient exp(x)/exp([x])?

Fractal

Posté par Gauss-Tn Gauss-Tn

on passe  par  l'inverse