equation inequation

Posté par lila17 lila17

bonjour je voudrai une aide qui m'explique comment on fait pour resoudre ce genre d'exercice car je n'arrive jamais à trouver une reponse correcte merci pour votre aide
voici l'exercice
resoudre l'equation et l'inequation suivantes dans R ET représenter leurs solutions sur le cercle trigonometrique
a) sin(5x)=cos(:3-x)
b) 2cos^2x-9cosx-5>0
POUR le a) j'ai trouvé x=24
et le b) S=4/3+2k,2/3+2k

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonsoir Lila...    Pour l'exo n°2, j'imagine qu'il s'agit de  2*cos²(x) ...  ?....
    Et comment as-tu fait pour trouver ces réponses ?...

Posté par petitecerise petitecerise

bonjour Lila,
je n'ai regardé que la première équation car la seconde n'est pas claire...
je trouve 9 solutions ( modulo 2 ). C'est à dire 9 points sur le cercle trigo. Ta méthode de résolution n'est pas bonne mais je pense que le départ était bon ( car je trouve aussi ).
Comment as tu fais pour trouver cette valeur ? ( mets ta rédaction complète pour qu'il soit plus facile de te dire où ça cloche )

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonsoir
question a)
quel que soit a : sin(a) = cos((pi/2)-a) = cos(a-(pi/2))
on a donc cos((pi/2)-(5x) cos((5x)-pi/2))= cos((pi/3)-x)
(pi/2)-(5x) = pi/3 - x
ou (5x)-(pi/2) = pi/3 - x
cependant si x est compris entre -pi et + pi, 5x est compris entre -5pi et + 5pi
il faudra réécrire ces équations en remplaçant 5x (en gras) successivement par 5x+4pi; 5x+2pi; 5x+2pi; 5x+4pi

question b)
trouvez cos(x) quand l'expression vaut zéro (équation du second degré)
les valeurs de cos(x) qui conviennent se trouvent strictement en dehors des solutions, tout en appartenant à l'intervalle [-1;+1]
on aboutit à -1 <= cos(x) < -0.5
la solution de l'inéquation est figurée par un arc de cercle (remarque : cos(pi/3) = 0.5)

Posté par petitecerise petitecerise

bonjour Lila,
je viens de me rendre compte en rédigeant ma solution que j'en avais oublié une...soit dix points sur le cercle au lieu de neuf.
Voici ma rédaction si cela peut t'aider....
La démarche est la suivante:
1-ramener l'équation à une équation connue du type cos a = cos b ou bien sin a = sin b
2-résoudre cette nouvelle équation sur
3-rechercher les réponses sur ]-;]
4-et enfin les représenter sur le cercle trigo

Posté par petitecerise petitecerise

1-ramener l'équation à une équation connue du type cos a = cos b ou bien sin a = sin b
On sait que sin X = cos( /2 - X ). Donc sin 5x = cos( /2-5x ). ( on a posé X = 5x )
l'équation initiale devient donc cos( /2-5x ) = cos( /3-x )  (<- équation du type cos a = cos b )

Posté par petitecerise petitecerise

2-résoudre cette nouvelle équation sur
On sait que:
cos a = cos b est équivalant à   a=b+2k  k   OU   a=-b+2k   k.
donc    /2-5x=/3-x+ 2k k    OU   /2-5x=-/3+x+ 2k  k
           -4x=-/6 + 2k  k   OU   -6x=-5/6 +2k   k
            x=/24 - 2k/4  k   OU   x=5/36 - 2k/6  k

Posté par petitecerise petitecerise

3-rechercher les réponses sur ]-;]
On cherche les entiers k tels que - < /24 - 2k/4
   -1 < 1/24 - 2k/4 1   (on a divisé par )
   -1 < 1
   -24 < 1-12k 24  (on a multiplié par 24 )
   -25 < -12k 23
   25/12 > k -23/12 (on a divisé par -12 )
les entiers k cherchés sont donc -1 ; 0 ; 1 et 2. Ils correspondent aux valeurs de x suivantes: 13/24 ; /24 ; -11/24 et -23/24. (voici déjà 4 poits sur le cercle trigo)

On proède de même pour les solutions de la forme x=5/36 - 2k/6   k.
Les valeurs de k telles que - < x sont -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 et 3 et correspondent aux valeurs de x suivantes 29/36 ; 17/36 ; 5/36 ; -7/36 ; -19/36 et -31/36  ( et voilà une deuxième serie de points sur le cercle trigo...)

Posté par petitecerise petitecerise

4-et enfin les représenter sur le cercle trigo
là je suis bien ennuyée car je suis incapable de poster une image....Je peux quand même te préciser que les 4 premiers points sont les sommets d'un carré inscrit dant le cercle trigo. Il suffit de placer un des sommets pour avoir les autres.
De même les 6 autres points ( provenant de la deuxième série de réponses ) sont les sommets d'un hexagone régulier inscrit dans le cercle trigo. Il suffit d'un sommet pour avoir les autres ( tu as certainement déjà fait des rosaces au compas...)

Et voilà c'est fini !

Posté par mikayaou mikayaou

bonjour


A vérifier

Posté par petitecerise petitecerise

merci Mikayaou !
_{et tu saurais mettre les six autres solutions en même temps ?}

Posté par mikayaou mikayaou

je vais essayer PC, je ne l'ai jamais encore fait avec le soft gratuit sinequanon

Posté par mikayaou mikayaou

voila, sauf erreur :