Forum : géométrie analytique :
Révisions 1ere S...

Voila, comme dhabitude, je mavance un ti peu sur le programme de lannée prochaine, et je suis sur les polynomes du 2nd degré en se moment! Jai rien compris a lexercice suivant lol... alors
Donner les formes canoniques de x^2-x et y^2-3y
Jusqua la, rien de bien compliqué mais cest apres que ca scomplique! jai beau avoir les réponses de lexercice je ne compreds pas le raisonnement.. si quelqun pouvai juste mexpliquer les calculs svp
En déduire lensemble des points  M du plan dont les coordonnées (x;y)dans un repere orthonormale vérifient léquation:
x^2 - x + y^2 + 3y - 3/2 =0

les formes canoniques jai trouvé  x^2-x= (x-1/2^2) - 1/4
                                  y^2-3y= (y+3/2)^2 - 9/4

et le raisonement que jarrive pas a comprendre est dans ces calculs:

"on peut alors ecrire x^2-x+ y^2 +3y -3/2=0
<=> (on développe et on trouve...) (x- 1/2)^2 + (y+3/2)^2 =4
M étant le point de coodonnées (x;y) dans un repere orthonormal (O, vecteur i, vecteur j) si on considere le point Omega (O)  de coordonnées (1/2;-3/2), on a:
OM=  RACINE DE( (x-1/2[quote])^2 (y+3/2)^2 )
Donc OMcarré = (x-1/2)^2 + (y+3/2)^2
Léquation (x-1/2)^2 + (y+3/2)^2 = 4, sécrit alors OM^2=4 soit OM=2
Lensemble des point M du plan dont les coordonées (x;y) vérifient léquation  x^2 - x + y^2 + 3y - 3/2 =0, est donc le cercle de centre O et de rayon 2."

si vous arrivez a mexpliquer un peu plus simplement.. merci!

Bonjour.

Soient et M(x,y)

Alors, la formule (vue en troisième) donnant la distance est :



Donc :



Je te laisse terminer.

oui les calculs en soit je les comprends!

cest le raisonement que jarrive pas a saisir! parce que sinon les calculs cava!

Bonjour Arangel et Raymond

Tu apprendras en première que l'équation (x-a)²+(y-b)²=r² est l'équation d'un cerle de centre I(a;b) et de rayon r.
Alors si les coordonnées de M vérifient (x-(1/2))² + (y + (3/2))² = 4, cela veut dire que M décrit le cercle de centre I(1/2;-3/2) et de rayon 2.

Le point M se déplace donc en restant toujours à la distance 2 du point .

C'est la définiton du cercle de centre et de rayon 2