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Algèbre de Boole
Bonsoir,
petit problème sur cet énoncé :
Soit un ensemble abstrait.
On dit que est une algèbre de Boole sur
si
est un sous-ensemble de
vérifiant :
1-
2-
3-
Montrer que et
sont des algèbres de Boole.
Pour , j'arrive à montrer 1- et 2- mais j'ai un doute sur 3-
Pourquoi est dans
? Est-ce bien car
ou
?
Pour le second, je ne vois pas comment procéder!
Bonsoir.
Etudions
1°) On a bien
2°) Passons aux complémentaires.
Donc 2°) est vrai.
3°) On cherche toutes les réunions possibles :
Donc, 3°) est vrai.
H_aldnoer un conseil il faudrait que tu médites sur ce qu'est l'union de deux ensembles jusqu'à ce que ça devienne évident pour toi que .
Bonsoir vous deux!
Ok stokastik, après coup et avec de jolie dessin, je comprend mieux ...
Une petite piste pour montrer que est aussi une algèbre de Boole ?
Je dois dire que je suis assez d'accord avec stokastik...
Pour , c'est pas plus dur, qu'est-ce qui te bloque?
Fractal 
Ah mais oui !
!
De même, en écrivant , on a le 1-
Il reste le 3-
On suppose que et
.
On a immédiatement que .
?
Ben, si A est constitué d'éléments de et B aussi, alors en prenant les éléments de A et de B on est encore constitué d'éléments de
.
Je ne vois vraiment pas ce qui te gène 
Fractal
C'est plutôt un "ou".
Ça se discute
Moi je prends les éléments de A, ainsi que ceux de B et je les met ensemble.
Fractal
Mais la, on chipote !
Enfin bref, merci Fractal, sto et raymond (ici pas de chipotage, c'est bien un "et" !)
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