Forum : algèbre :
Algèbre de Boole

Bonsoir,

petit problème sur cet énoncé :

Soit un ensemble abstrait.
On dit que est une algèbre de Boole sur si est un sous-ensemble de vérifiant :


1-
2-
3-


Montrer que et sont des algèbres de Boole.


Pour , j'arrive à montrer 1- et 2- mais j'ai un doute sur 3-
Pourquoi est dans ? Est-ce bien car ou ?


Pour le second, je ne vois pas comment procéder!

Bonsoir.

Etudions

1°) On a bien

2°) Passons aux complémentaires.

Donc 2°) est vrai.

3°) On cherche toutes les réunions possibles :



Donc, 3°) est vrai.

H_aldnoer un conseil il faudrait que tu médites sur ce qu'est l'union de deux ensembles jusqu'à ce que ça devienne évident pour toi que .

Bonsoir vous deux!

Ok stokastik, après coup et avec de jolie dessin, je comprend mieux ...


Une petite piste pour montrer que est aussi une algèbre de Boole ?

Je dois dire que je suis assez d'accord avec stokastik...

Pour , c'est pas plus dur, qu'est-ce qui te bloque?


Fractal

Bonsoir Fractal,



faut-il utiliser le fait que ?

Si , je ne comprend pas pourquoi aussi !

Bonsoir

Quelle est ta définition de ?
N'est-il pas inclus dans ?

Fractal

Ah mais oui !


!

De même, en écrivant , on a le 1-


Il reste le 3-
On suppose que et .

On a immédiatement que .
?

Ben, si A est constitué d'éléments de et B aussi, alors en prenant les éléments de A et de B on est encore constitué d'éléments de .
Je ne vois vraiment pas ce qui te gène

Fractal

citation :
alors en prenant les éléments de A et de B

C'est plutôt un "ou".
Mais je suis d'accord

citation :
C'est plutôt un "ou".

Ça se discute
Moi je prends les éléments de A, ainsi que ceux de B et je les met ensemble.

Fractal

Mais la, on chipote !



Enfin bref, merci Fractal, sto et raymond (ici pas de chipotage, c'est bien un "et" !)

Pour ma part, de rien

Fractal