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dérivée au point a

   
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premièredérivée au point a

#msg1928321 Posté le 03-07-08 à 19:45
Posté par Profilfabuloso fabuloso

Bonjour,

voila, je suis en train de faire des excercices de maths pour m'entraine, et je me suis donné une dérivée a trouver au point 2, de la fonction f(x)=4x^3-2x^2+1,, j'utilise bien la limite du taux d'accroissement, mais je trouve un résultat trop compliqué et je n'arrive pas à somplifier avec les h. Pouvez vous m'aider?

Merci d'avance
re : dérivée au point a#msg1928323 Posté le 03-07-08 à 19:49
Posté par ProfilMariette Mariette Correcteur

Bonjour,

\frac{f(2+h)-f(2)}{h}=\frac{4(2+h)^3-2(2+h)^2+1}-(4\times2^3-2\times2^2+1)}{h} \\ =\frac{4\times2^3+4\times3\times2^2h+4\times3\times2h^2+4h^3-2\times2^2-2\times2\times2\times2h-2h^2+1-(4\times2^3-2\times2^2+1)}{h} \\ =....

Je te laisse finir : la simplification par h va devenir évidente (c'est l'intérêt d'utiliser cette forme plutôt que (f(x)-f(2))/(x-2))
re : dérivée au point a#msg1928325 Posté le 03-07-08 à 19:52
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Salut

Tu dois donc chercher la limite, quand h tend vers 0, de

4$\fr{4(2+h)^3-2(2+h)^2+1-f(2)}{h}\,=\,\fr{4(2+h)^3-2(2+h)^2+1-(4.2^3-2.2^2+1)}{h}\,=\,\fr{40h+22h^2+4h^3^}{h}=40+22h+4h^2
re : dérivée au point a#msg1928326 Posté le 03-07-08 à 19:53
Posté par ProfilMariette Mariette Correcteur

salut guitou
re : dérivée au point a#msg1928328 Posté le 03-07-08 à 19:55
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Hello Mariette
re : dérivée au point a#msg1928332 Posté le 03-07-08 à 19:58
Posté par Profilfabuloso fabuloso

enfaite c'est avec le cube ou j'ai du mal, je ne connais pas d'identité remarquable pour simplifier...
re : dérivée au point a#msg1928333 Posté le 03-07-08 à 19:59
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Et en écrivant 3$(2+h)^3^\,=\,(2+h)\times(2+h)^2^\,=\,(2+h)\times(4+4h+h^2)\,=\,{\bb ... ?
re : dérivée au point a#msg1928340 Posté le 03-07-08 à 20:05
Posté par Profilfabuloso fabuloso

aaaaaaa ok oaui c'est pas c** merci je vais essayer.

Edit Coll
re : dérivée au point a#msg1928344 Posté le 03-07-08 à 20:08
Posté par Profilfabuloso fabuloso

bon je sais que c'est 40 logiquement mais je vais le trouver moi meme

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