Forum : primitives :
Intégration par changement de variable

Bonsoir,

je pense avoir compris comment fonctionne l'integration par changement de variable, et j'aimerais que vous donniez votre avis sur ma solution d'un exercice .

Il s'agit de calculer I=₂³dt/(t.ln(t))

t étant une variable muette, on peut la remplacer par exp(x), car t>0.

Donc I=₂³1/(exp(x).ln(exp(x))).dexp(x)

Ensuite, comme dexp(x)/dx=exp(x) <=> dexp(x)=dx.exp(x), en remplaçant on obtient :
(Je ne suis pas sûr, mais je pense qu'il est nécessaire de changer les bornes, car comme exp(x) varie entre 2 et 3, x varie entre ln(2) et ln(3))

I=_ln(2)^ln(3)1/(exp(x).ln(exp(x))).exp(x).dx

Apres simplification, il reste :


I=_ln(2)^ln(3)1/x.dx

=[ln(x)]_ln(2)^ln(3)

=ln(ln(3))-ln(ln2))

bonjour

tu peux aussi voir que 1/tln(t) = (1/t)/lnt = (lnt)'/lnt

dont une primitive est ln|lnt| + C

A vérifier

Hello

Vi c'est presque bon

on pouvait aussi remarquer qu'une primitive de est ! Tu as oublié les valeurs absolues

Bonsoir.

Je trouve le même résultat.

On a aussi : u = ln(t) => du =

Donc :