Forum : analyse :
Calcul d'intégrale

Bonsoir, je cherche à déterminer la somme de la série de terme général u_n=((k=0 à n) (-1)^k/(2k+1))-/4. En intervertissant quelques sommes et intégrales, j'arrive au résultat suivant :
(n=0 à ) u_n=(0 à 1) dt/(1+t²)².
Est-ce que quelqu'un aurait une méthode pour calculer cette intégrale? Sinon, auriez-vous une autre méthode pour arriver à ma somme sans passer par un tel calcul? A moins que je me sois trompé?

Merci d'avance

Une intégration par parties donne une primitive de 1/(1+t²)² :
1/(2(1+t²)) + (1/2)arctg(t)
et entre 0 et 1 :
= (1/4)+(pi/8)

bonjour

sinon, cohlar, sollicite WIMS ici

citation :

En effet, j'ai tapé 1 au lieu de t en recopiant :
t/(2(1+t²)) + (1/2)arctg(t)
Donc on est d'accord.
Merci à mikayaou dont l'intervention à permis de m'apercevoir de la faute de frappe.

je n'osais te le dire directement, JJa

...mais comme la valeur numérique était bonne, ce ne pouvait être qu'un lapsus calami

Bonjour, merci de vos réponses. Je suis désolé mais je n'arrive pas à trouver l'intégration par parties à faire pour arriver à ce résultat : pourriez-vous détaillez un peu svp?

Salut



Puis IPP dans le second membre

Sauf erreur !

là je vois très bien, merci beaucoup ^^