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Niveau Maths sup
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Anneau euclidien

Posté par
monrow Posteur d'énigmes
04-07-08 à 13:30

Salut !

Je veux une petite piste pour montrer que l'anneau des entiers de Gauss 3$\rm\mathbb{Z}[i] est un anneau euclidien.

Merci

Posté par
robby3
re : Anneau euclidien 04-07-08 à 13:33

Salut,
considere l'application:
\large N:Z[i]/\{0\}\rightarrow N/\{0\} définie par:
\large N(a+ib)=a^2+b^2...

sauf erreur

Posté par
robby3
re : Anneau euclidien 04-07-08 à 13:33

le 2eme N,c'est bien les entiers naturels...

Posté par
1 Schumi 1
04-07-08 à 13:35

Salut,

Considère la norme f: Z[i]->N telle que f(a+ib)=a²+b².

Posté par
1 Schumi 1
re : Anneau euclidien 04-07-08 à 13:35

Pffff, encore grillé. C'est mon jour aujourd'hui.

Posté par
robby3
re : Anneau euclidien 04-07-08 à 13:37

Salut Schumi

Posté par
monrow Posteur d'énigmes
re : Anneau euclidien 04-07-08 à 13:42

ah ! il me fallait ce stathme !!

Merci

Posté par
1 Schumi 1
re : Anneau euclidien 04-07-08 à 13:44

C'est celui qu'on utilise quasiment tout le temps. C'est un passe partout!

Posté par
robby3
re : Anneau euclidien 04-07-08 à 13:45

c'est un classique
Bonne aprés midi à tout les deux!

Posté par
infophile
re : Anneau euclidien 04-07-08 à 13:45

ce quoi ? ^^

Hello !

Posté par
robby3
re : Anneau euclidien 04-07-08 à 13:46

un jolie nom qui sert à quasi rien
A+ Kévin!

Posté par
1 Schumi 1
re : Anneau euclidien 04-07-08 à 13:48

stathme? C'est un grand mot pour pas grand chose. Quand n dit qu'un anneau est euclidien, vu la définition d'un anneau euclidien, il est généralement souhaitable de préciser l'application que l'on prend. C'est cette application qu'on nomme stathme.

Posté par
1 Schumi 1
re : Anneau euclidien 04-07-08 à 13:48

Encore grillé!!!

Posté par
infophile
re : Anneau euclidien 04-07-08 à 13:48

Dac merci

Posté par
monrow Posteur d'énigmes
re : Anneau euclidien 04-07-08 à 13:56

attendez svp

d'abord je tiens à signaler que j'ai montré que pour tout z de C, il existe z_0 tel que |z-z_0|<1...

(en partant en marche arrière ), je dois montrer qi'il existe q de Z[i] tel que 3$\rm |q-\frac{a}{b}|<1 euuuh comment je peux le démontrer?

Posté par
monrow Posteur d'énigmes
re : Anneau euclidien 04-07-08 à 13:56

pour tout a et b de Z[i] bien sur !

Posté par
monrow Posteur d'énigmes
re : Anneau euclidien 04-07-08 à 13:59

pas la peine de répondre ! je dis des grandes c.........

Posté par
1 Schumi 1
re : Anneau euclidien 04-07-08 à 13:59

Avec z=a/b...



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