[détente]_JFF_Gymnastique algébrique_20

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 [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_20 Posté le 05-07-08 à 08:58
Posté par mikayaou mikayaou

Bonjour,

Une tite JFF pour cette île qui vivote doucement...

Citation :

Soit un triangle équilatéral ABC; les segments AC et BC sont divisés en N parties égales et on trace les segments issus des points A et B.

Ci-dessous, un exemple avec N = 6 :

Votre mission, si vous l'acceptez, est de déterminer, en fonction de N, le nombre total de triangles ?

----------

Je sèche pour répondre à cette même question si, en plus, on divise AB en N parties et qu'on trace les segments issus de C...

Au moins, pour le début, répondez en blanqué : les autres participants vous en remercient ... 

Nota :

N'hésitez pas à mettre, en blanqué, le détail de votre démonstration : ça me permettra d'y faire référence en mettant le lien pour présenter les différentes solutions proposées ( et ça me simplifiera la correction  )

Merci aux habituels des non blanqués ( dont il m'arrive de faire partie  ) d'utiliser le bouton  avant de  tout envoi 

ça évitera les recours aux modos pour blanquer ce qui a été omis de l'être...

Enjoy!

Edit Coll
 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_20 Posté le 05-07-08 à 09:05
Posté par mikayaou mikayaou

Au fait, sur mon dessin, les segments ne sont pas divisés en N parties égales : ce sont les angles entre chaque segment qui sont égaux 

anw, que les parties soient égales ou pas, ça change rien au problème : il y a bien N parties entre A et C d'une part, et B et C d'autre part

J'vais dormir un peu et j'reviens 

 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_20 Posté le 05-07-08 à 10:24
Posté par mikayaou mikayaou

merci Coll 

 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_20 Posté le 06-07-08 à 20:04
Posté par matovitch matovitch

Bonjour !

 Cliquez pour afficher
Avec une petite aide sur internet, je trouve :

T = ((n+1)²)!/6/((n+1)²-3)!

 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_20 Posté le 06-07-08 à 20:22
Posté par mikayaou mikayaou

salut MV 

 Cliquez pour afficher

as-tu essayé de vérifier ta formule avec n=1 ou n=2 qui sont facile à dénombrer ?

 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_20 Posté le 06-07-08 à 20:34
Posté par matovitch matovitch

Oups !

Je viens de vérifier et c'est pas bon.

 Cliquez pour afficher
T = (n²+2)!/6/(n²-1)!

Voilà assuré à 99%. 

 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_20 Posté le 06-07-08 à 20:49
Posté par mikayaou mikayaou

ça veut dire qu'avec n=2, tu trouves quoi ? 

t'as vérifié ?

 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_20 Posté le 06-07-08 à 20:56
Posté par matovitch matovitch

 Cliquez pour afficher
n=2 -> 20 triangles

 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_20 Posté le 06-07-08 à 21:01
Posté par matovitch matovitch

Bon, je compte aussi les triangles plats.

 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_20 Posté le 06-07-08 à 21:05
Posté par mikayaou mikayaou

même avec les plats, t'en comptes autant ? 

 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_20 Posté le 07-07-08 à 00:49
Posté par plumemeteore plumemeteore

bonsoir
 Cliquez pour afficher
notons s(n) la somme des n premiers nombres

triangles ayant pour sommet A : n(n-1)n/2

triangles ayant pour sommet B : n(n-1)n/2

triangle ayant pour sommets A et B : n²

au total : 2n³/2 = n³

6³ = 216
  re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_20 Posté le 07-07-08 à 10:38
Posté par matovitch matovitch

Une question, c'est le nombre de triangle sur la figure ou le nombre de triangle que l'on peut former ?

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