Probléme de Martin Gardner

Posté par badji badji

Des éléves officiers groupés en peleton forment un carré de 20m de coté et avancent d`un pas régulier .Un mascotte compagnie un petit fox-terrier  part du centre du dernier rang et troote en ligne droite vers l`avant pour au centre du premier rang.Au moment ou il se à son point de départ les cadets ont avancés 20m exactement.En supposant que le chien trotte à une vitesse constante et qu`il neperd pas de temps en retournant .Combien a-t-il parcourus                                                                          S`il vous plait je voulais une corretion de cet exercice

Posté par yajax yajax

Bonjour
Merci de completer ton enoncé.Il y a des mots qui manquent

Posté par Coll Coll

Bonjour,

On va deviner les mots qui manquent...

Les élèves avancent à la vitesse v
Le petit fox-terrier avance à la vitesse kv

En raisonnant dans le référentiel lié au groupe des élèves, écris la somme des temps mis par le fox-terrier pour faire son aller et son retour.
En raisonnant dans le référentiel terrestre écris le temps mis par les élèves pour parcourir 20 mètres.

Ces deux temps sont égaux.
D'où k
D'où la distance parcourue par le fox-terrier.

Posté par mikayaou mikayaou

bonjour

c'est un classique

il a dèjà été donné sur l' avec des contextes différents; je me souviens :
¤ d'un chien qui remonte file indienne de personnes
¤ d'un soldat qui remonte la file de soldats
¤ d'une fourmi qui remonte une file indienne de fourmis

As-tu fait une recherche sur l'île ?

Posté par Coll Coll

Bonjour mikayaou
En cherchant la solution je me disais que j'avais déjà dû résoudre (dans ce forum, bien sûr) ce problème avec des fourmis...

Posté par littleguy littleguy

Bonjour

Oui on l'a rencontré, mais je ne le retrouve pas. C'est "the courier problem" (parfois traduit par  "problème du messager") de Sam Loyd, avec une armée de 50 km de long. Peut-être est encore antérieur.

Posté par littleguy littleguy

je ne le retrouve pas sur l'île.

Posté par Coll Coll

Bonjour littleguy

Posté par Coll Coll

Par exemple

Mais ma solution tient en deux ou trois lignes...

Posté par littleguy littleguy

Bonjour coll

quelques avatars finalement dénichés sur l'île :
par exemple ici :
ou là
et encore ici

et je suis sûr qu'il en manque

Posté par mikayaou mikayaou

oui Coll

je me souvenais avoir vu plumemeteore faire ce type d'énigme aux vacances de fin d'année dernière,

une petite recherche par le moteur de l'île avec "plumemeteore fourmis" et on trouve :



on trouve cette énigme de 2005 qui semble y ressembler (?), où lyonnais (romain) et kévin étaient encore en culotte courte et se battaient avec Cardan

bonne recherche !

Posté par mikayaou mikayaou

oops, bonjour littleguy ( je croyais que c'était Coll qui faisait ces recherches )

Posté par badji badji

une solution  svp

Posté par badji badji

Bonjour les gars je voulais une solution sur le probleme de martin gardner         merci

Posté par Coll Coll

Bonjour,

Je crois que :
. yajax t'a demandé de poster un énoncé compréhensible...
. pour ma part, je t'ai indiqué une méthode de résolution ; qu'as-tu fait ?
. enfin, de nombreux liens te donnent éventuellement la solution si tu ne veux pas la chercher.

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour
soit r le rapport vitesse du chien / vitesse des hommes et 1 le temps mis par les hommes pour parcourir les vingt mètres
temps du chien à l'aller : 1/(r-1)
temps du chien au retour : 1/(r+1)
1/(r-1) + 1/(r+1) = 1
en multipliant par (r-1)(r+1) :
r+1 + r-1 = (r-1)(r+1)
2r = r²-1
r²-2r-1 = 0
ayant trouvé r positif, on calcule le temps et la distance parcourue par le chien

Posté par plumemeteore plumemeteore

rebonjour
la fin de la solution est plus simple : il suffit de multiplier 20 mètres par r
Martin Gardner est un grand spécialiste de la philosophie abordée de façon ludique