Forum : capes :
Image de l'image réciproque

Bonjour,
J'ai trouvé un exercice et j'ai trouvé des difficultés à resoudre:
Soit la fonction f définie sur R par :
f(x) = -x2 + 12x -36.

Soit I = [-11 , -6]. Que peut-on dire de f (f -1(I)) : est-il égal à l'intervalle I ? strictement contenu dans I? contient-il strictement I ? aucune de ces possibilités ?

Aidez moi s'il vous plais et merci.

Bonjour,

f est strictement croissante  sur x < 6, d'image les réels strictement négatifs.

f est strictement décroissante sur x 6, d'image les réels strictement négatifs.

Enfin, f admet pour unique racine 6.

f^-1(I) est donc la réunion de deux intervalles (disjoints) J et J' situés de part et d'autre de 6 .

f étant bijective sur chacun de ces deux intervalles, on a f(J) = f(J') = I, autrement dit:

f(f^-1(I)) = f(J J') = f(J) f(J') = I .

Pardon, à la deuxième ligne il faut remplacer le symbole "supérieur ou égal" par " >  ".

Merci bien pour votre attention,j'ai bien compris.
A bientôt merci.

Avec plaisir

Bon pour être vraiment rigoureux, tu peux rajouter que f est continue et strictement monotone sur chacun des intervalles ]-infini;6[ et [6;+infini[, donc bijective;

de plus l'application réciproque de la restriction de f à chacun de ces intervalles est continue, donc l'image par chacune de ces réciproques d'un intervalle est bien un intervalle.

Merci pour l'explication et j'aimerai bien savoir si on change l'interval I qu'est-ce que ça change?

Le raisonnement et le résultat seraient exactement le même pour tout autre intervalle I inclus dans l'image de f, c'est-à-dire ici dans R-.

Pour un intervalle I non inclus dans R-, le résultat serait   .

Par exemple,

Ah oui c'est bien clair c'est vrai
merci

Mais avec plaisir salwa2008 !

Je suis entrain de faire un autre exercice pareil:
f définie sur R par:
f(x) = x2 -18x + 31.
et I = [-61 , -54].
f admet une unique racine 9 d'image -50.
et f est strictement decroissante sur x<9
et f est strictement croissante sur x>9.
vous pouvez me donner un cout de main pour le rèste?
merci

Oui!

f prend ses valeurs dans l'intervalle [-50;+infini[ d'après ton étude (que je confirme), donc l'intervalle I n'est pas atteint!

Par suite, l'image réciproque de I par f est l'ensemble vide (aucun x n'a son image dans I), et l'image par f de l'ensemble vide est l'ensemble vide, qui est inclus dans I.

Je sais pas quoi dire vraiment merci

Je t'en prie, n'hésite pas à reposter si tu as d'autres soucis.

Quel concours passes-tu, si ce n'est pas indiscret?

Ah j'ai vu la réponse à ma question dans la liste de tes messages: tu veux enseigner les mathématiques en Tunisie?

je passerai le concours de capes

oui si j'ai de la chanse car en tunisie il n'ya plus de place pour nous.

D'accord!

Mais est-il possible que tu réussisses le CAPES sans pouvoir enseigner?
En France, le nombre de places au concours est défini par le nombre de postes de profs à pourvoir (pour schématiser).
Ou alors, veux-tu dire qu'il y a peu de postes à pourvoir, et que du coup le concours est très dur à réussir?

Oui il y a peu de postes à pourvoir de plus que le concours est dur ils prennent que le nombre de postes de profs à pouvoir.cad si tu ne reussiras pas le capes ça ne veut pas dire que t'as pas eu ton moyenne.Je sais pas si j'ai bien expliqué

OK, c'est donc exactement comme en France...

Ce qui diffère c'est que notre premier examen est un QCM est apres ça sera un examen ecrit.bonne journée

Bonne journée à toi!

salut et salut tig

toujours en train debosser à ce que je vois

Salut carp, ce n'est pas ce que j'appelle bosser, juste se faire plaisir!

ça y est, c'est les vacances ou t'es de bac ?

moi j'y suis et je pense avoir une petie demi journée d'oral lundi
et après je jette tout par la fenetre

Idem

Salut carpediem,
Je savais que c'est les vacances et comme je vois vous ête trop pressé de jeter tout par la fenetre.Mais nous avons besoin de lui et c'est joyeux d'entendre que c'est un plaisir pour lui.Ne vous inquietez pas pour lui il va bientôt vous rejoindre.

Je n'ai pas compris ton dernier post salwa2008, peux-tu réexpliquer s'il-te-plaît?   

Bonjour,
Mon dernier post est pour carpediem car il etait etonné de te voir bosser alors je lui ai demander de te laisser avec nous car nous avons besoin de toi.

Bonjour,

lol ne t'inquiète pas, personne ne me fera renoncer aux maths!

Salut ,

merci ça me fait plaisir d'entendre ça.

Salut!

Par contre, je pars bientôt en vacances, et je ne me connecterai donc pas pendant un bout de temps

Bonjour,
Pas de problème tu as le droit de quelques jours de repos,alors je dois profiter du temps qu'il te reste parmis nous.

;à

Pardon, je voulais dire:

Salut!

** image supprimée **

Oui, ça me donne des bonnes idées!

salut à vous

salwa2008 >> t'inquiète même si c'est les vacances t' auras tj un mathiliens pour te donner un coup de pouce


moi-même bien que ça y est c'est les vacances je viendrai fureter de temps en temps et quand je peux donner un petit coup de pouce je le fais tj avec plaisir (et avec mon humble cervelle) et c'est tj mieux qu'un coup de pied aux fesses

et bonnes chances pour ton capes

tigweg attention à ne pas faire trop chauffer les neurones sous le soleil

Bonjour Carpediem,

C'est gentil de votre part et surtout merci pour le coup de pied.Bonne vacances.

** image supprimée **

édit Océane : tes smileys sont bien sympas, mais tu ne peux pas les utiliser dans les forums 'maths'. On va essayer de garder des forum 'sérieux' et réserver les attachements d'image aux images aidant à la compréhension d'un énoncé. Merci

Salwa2008, j'ai répondu à ton email hier, je ne sais pas si tu as vu.

Bonjour,
Tigweg, merci pour ton email je viens de repondre.

OK, je regarde ça!