Image de l'image réciproque

Posté par salwa2008 salwa2008

Bonjour,
J'ai trouvé un exercice et j'ai trouvé des difficultés à resoudre:
Soit la fonction f définie sur R par :
f(x) = -x2 + 12x -36.

Soit I = [-11 , -6]. Que peut-on dire de f (f -1(I)) : est-il égal à l'intervalle I ? strictement contenu dans I? contient-il strictement I ? aucune de ces possibilités ?

Aidez moi s'il vous plais et merci.

Posté par Tigweg Tigweg

Bonjour,

f est strictement croissante sur x < 6, d'image les réels strictement négatifs.

f est strictement décroissante sur x 6, d'image les réels strictement négatifs.

Enfin, f admet pour unique racine 6.

f^-1(I) est donc la réunion de deux intervalles (disjoints) J et J' situés de part et d'autre de 6 .

f étant bijective sur chacun de ces deux intervalles, on a f(J) = f(J') = I, autrement dit:

f(f^-1(I)) = f(J J') = f(J) f(J') = I .

Posté par Tigweg Tigweg

Pardon, à la deuxième ligne il faut remplacer le symbole "supérieur ou égal" par " > ".

Posté par salwa2008 salwa2008

Merci bien pour votre attention,j'ai bien compris.
A bientôt merci.

Posté par Tigweg Tigweg

Avec plaisir

Bon pour être vraiment rigoureux, tu peux rajouter que f est continue et strictement monotone sur chacun des intervalles ]-infini;6[ et [6;+infini[, donc bijective;

de plus l'application réciproque de la restriction de f à chacun de ces intervalles est continue, donc l'image par chacune de ces réciproques d'un intervalle est bien un intervalle.

Posté par salwa2008 salwa2008

Merci pour l'explication et j'aimerai bien savoir si on change l'interval I qu'est-ce que ça change?

Posté par Tigweg Tigweg

Le raisonnement et le résultat seraient exactement le même pour tout autre intervalle I inclus dans l'image de f, c'est-à-dire ici dans R-.

Pour un intervalle I non inclus dans R-, le résultat serait .

Par exemple,

Posté par salwa2008 salwa2008

Ah oui c'est bien clair c'est vrai
merci

Posté par Tigweg Tigweg

Mais avec plaisir salwa2008 !

Posté par salwa2008 salwa2008

Je suis entrain de faire un autre exercice pareil:
f définie sur R par:
f(x) = x2 -18x + 31.
et I = [-61 , -54].
f admet une unique racine 9 d'image -50.
et f est strictement decroissante sur x<9
et f est strictement croissante sur x>9.
vous pouvez me donner un cout de main pour le rèste?
merci

Posté par Tigweg Tigweg

Oui!

f prend ses valeurs dans l'intervalle [-50;+infini[ d'après ton étude (que je confirme), donc l'intervalle I n'est pas atteint!

Par suite, l'image réciproque de I par f est l'ensemble vide (aucun x n'a son image dans I), et l'image par f de l'ensemble vide est l'ensemble vide, qui est inclus dans I.

Posté par salwa2008 salwa2008

Je sais pas quoi dire vraiment merci

Posté par Tigweg Tigweg

Je t'en prie, n'hésite pas à reposter si tu as d'autres soucis.

Quel concours passes-tu, si ce n'est pas indiscret?

Posté par Tigweg Tigweg

Ah j'ai vu la réponse à ma question dans la liste de tes messages: tu veux enseigner les mathématiques en Tunisie?

Posté par salwa2008 salwa2008

je passerai le concours de capes

Posté par salwa2008 salwa2008

oui si j'ai de la chanse car en tunisie il n'ya plus de place pour nous.

Posté par Tigweg Tigweg

D'accord!

Mais est-il possible que tu réussisses le CAPES sans pouvoir enseigner?
En France, le nombre de places au concours est défini par le nombre de postes de profs à pourvoir (pour schématiser).
Ou alors, veux-tu dire qu'il y a peu de postes à pourvoir, et que du coup le concours est très dur à réussir?

Posté par salwa2008 salwa2008

Oui il y a peu de postes à pourvoir de plus que le concours est dur ils prennent que le nombre de postes de profs à pouvoir.cad si tu ne reussiras pas le capes ça ne veut pas dire que t'as pas eu ton moyenne.Je sais pas si j'ai bien expliqué

Posté par Tigweg Tigweg

OK, c'est donc exactement comme en France...

Posté par salwa2008 salwa2008

Ce qui diffère c'est que notre premier examen est un QCM est apres ça sera un examen ecrit.bonne journée

Posté par Tigweg Tigweg

Bonne journée à toi!

Posté par carpediem carpediem

salut et salut tig

toujours en train debosser à ce que je vois

Posté par Tigweg Tigweg

Salut carp, ce n'est pas ce que j'appelle bosser, juste se faire plaisir!

Posté par carpediem carpediem

ça y est, c'est les vacances ou t'es de bac ?

moi j'y suis et je pense avoir une petie demi journée d'oral lundi
et après je jette tout par la fenetre

Posté par Tigweg Tigweg

Idem

Posté par salwa2008 salwa2008

Salut carpediem,
Je savais que c'est les vacances et comme je vois vous ête trop pressé de jeter tout par la fenetre.Mais nous avons besoin de lui et c'est joyeux d'entendre que c'est un plaisir pour lui.Ne vous inquietez pas pour lui il va bientôt vous rejoindre.

Posté par Tigweg Tigweg

Je n'ai pas compris ton dernier post salwa2008, peux-tu réexpliquer s'il-te-plaît?

Posté par salwa2008 salwa2008

Bonjour,
Mon dernier post est pour carpediem car il etait etonné de te voir bosser alors je lui ai demander de te laisser avec nous car nous avons besoin de toi.

Posté par Tigweg Tigweg

Bonjour,

lol ne t'inquiète pas, personne ne me fera renoncer aux maths!

Posté par salwa2008 salwa2008

Salut ,

merci ça me fait plaisir d'entendre ça.

Posté par Tigweg Tigweg



Salut!

Par contre, je pars bientôt en vacances, et je ne me connecterai donc pas pendant un bout de temps

Posté par salwa2008 salwa2008

Bonjour,
Pas de problème tu as le droit de quelques jours de repos,alors je dois profiter du temps qu'il te reste parmis nous.

Posté par Tigweg Tigweg

;à

Posté par Tigweg Tigweg

Pardon, je voulais dire:

Posté par salwa2008 salwa2008

Salut!

** image supprimée **

Posté par Tigweg Tigweg

Oui, ça me donne des bonnes idées!

Posté par carpediem carpediem

salut à vous

salwa2008 >> t'inquiète même si c'est les vacances t' auras tj un mathiliens pour te donner un coup de pouce


moi-même bien que ça y est c'est les vacances je viendrai fureter de temps en temps et quand je peux donner un petit coup de pouce je le fais tj avec plaisir (et avec mon humble cervelle) et c'est tj mieux qu'un coup de pied aux fesses

et bonnes chances pour ton capes

tigweg attention à ne pas faire trop chauffer les neurones sous le soleil

Posté par salwa2008 salwa2008

Bonjour Carpediem,

C'est gentil de votre part et surtout merci pour le coup de pied.Bonne vacances.

** image supprimée **

édit Océane : tes smileys sont bien sympas, mais tu ne peux pas les utiliser dans les forums 'maths'. On va essayer de garder des forum 'sérieux' et réserver les attachements d'image aux images aidant à la compréhension d'un énoncé. Merci

Posté par Tigweg Tigweg

Salwa2008, j'ai répondu à ton email hier, je ne sais pas si tu as vu.

Posté par salwa2008 salwa2008

Bonjour,
Tigweg, merci pour ton email je viens de repondre.

Posté par Tigweg Tigweg

OK, je regarde ça!