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Niveau Maths sup
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rang maximal

Posté par
Redman
05-07-08 à 22:31

bonjour,

A, B deux vecteurs colonnes de K^n

quel est le rang maximal de A* trans(B) ?

merci d'avance

Posté par
Tigweg Correcteur
re : rang maximal 05-07-08 à 22:39

Bonsoir

tB est un vecteur ligne, que je rebaptise u.

La matrice considérée a pour première ligne a1.u, pour deuxième ligne a2.u,..., pour dernière ligne an.u .

Tous ces vecteurs sont liés, donc le rang de cette famille de vecteurs (et donc de la matrice) vaut au maximum 1.
Il est nul si et seulement si u = 0 (ie B = 0) ou si tous les ai sont nuls (ie A = 0).

Posté par
Redman
re : rang maximal 05-07-08 à 22:44

merci

Posté par
Tigweg Correcteur
re : rang maximal 05-07-08 à 22:44

Pas de quoi

Posté par
jeanseb
re : rang maximal 06-07-08 à 01:27

Bonsoir

Je crois que j'ai plus court:

rg (A.tB)   Inf{rg(A); rg(tB)}   1 qui se transforme en 0 si un vecteur est nul.

Sauf erreur.

Posté par
Tigweg Correcteur
re : rang maximal 06-07-08 à 09:57

Salut jeanseb,

oui tu as raison, inutile de détailler les éléments comme je l'ai fait.
Mais j'aime bien ma méthode quand même, on sent bien d'où vient le résultat je trouve.



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