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Nombres complexes

   
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#msg1929983 Posté le 06-07-08 à 16:13
Posté par ProfilTony13 Tony13

Bonjour à tous !

Soit f(x)=(1+jx)/(1+2jx)
Montrer que pour tout x de l'intervalle [0;+oo[, le module de f(x)-3/4 est égale à 1/4.

Merci pour votre aide !
re : Nombres complexes#msg1929995 Posté le 06-07-08 à 16:20
Posté par ProfilCamélia Camélia Correcteur

Bonjour

Multiplie f(x)-3/4 par sa quantité conjuguée, en tenant compte du fait que x est réel.
re : Nombres complexes#msg1930005 Posté le 06-07-08 à 16:27
Posté par ProfilTony13 Tony13

J'obtiens quelque chose du genre : (1-4x²-4jx)/(4(1+4x²))
Ensuite je peux faire comment ...?
re : Nombres complexes#msg1930008 Posté le 06-07-08 à 16:29
Posté par ProfilCamélia Camélia Correcteur

Non, tu dois trouver un nombre réel!
Le conjugué de j est j2; tu l'a utilisé?
re : Nombres complexes#msg1930013 Posté le 06-07-08 à 16:32
Posté par ProfilTony13 Tony13

J'ai dis que j²=-1 comme d'habitude
re : Nombres complexes#msg1930018 Posté le 06-07-08 à 16:35
Posté par ProfilCamélia Camélia Correcteur

C'est i ou j? D'habitude on note j=e^{2i\pi/3}
re : Nombres complexes#msg1930022 Posté le 06-07-08 à 16:37
Posté par ProfilTony13 Tony13

C'est j mais avant il dise : on note j le nombre complexe de module 1 et d'argument /2
re : Nombres complexes#msg1930028 Posté le 06-07-08 à 16:45
Posté par ProfilCamélia Camélia Correcteur

Ah bon, donc c'est ce que l'on note i, et tu as raison j2=-1.

\frac{1+jx}{1+2jx}-\frac{3}{4}=\frac{1-2jx}{4(1+2jx}

Multiplié par son conjugué:

\frac{1-2jx}{4(1+2jx)}\times \frac{1+2jx}{4(1-2jx)}=\frac{5}{16\times 5}=\frac{1}{16}

et ça c'est le carré du module.
re : Nombres complexes#msg1930031 Posté le 06-07-08 à 16:53
Posté par ProfilTony13 Tony13

Je ne comprends pas : quand tu multiplies par le conjugué, tu devrais avoir ...x(1-2jx)/(4(1-2jx)) et pas 1+2jx au numérateur
re : Nombres complexes#msg1930040 Posté le 06-07-08 à 17:10
Posté par ProfilTony13 Tony13

Y a t'il quelqu'un ?
re : Nombres complexes#msg1930448 Posté le 07-07-08 à 11:40
Posté par Profiltealc tealc

Salut,

le conjugué de \frac{a}{b} est 3$\frac{\overline{a}}{\overline{b}}
re : Nombres complexes#msg1931539 Posté le 08-07-08 à 21:18
Posté par Profildormelles dormelles

Bonsoir,
J'arrive sans doute un peu tard...
1+2jx et 1-2jx sont deux nombres conjugués ils ont donc le même module et leur quotient a pour module 1 d'où le résultat souhaité.  

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