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premièrenotation

#msg1930428 Posté le 07-07-08 à 11:17
Posté par Profilfakir151 fakir151

Bonjour tout le monde,

je regardais les cours de 1ere sur le site "BAc à Maths" ( qui au passage est une mine de ressources) et j'ai vu plusieurs fois des notations que je n'ai jamais vu en classe. Peut etre que ce n'est pas du niveau seconde et pourtant c'est en seconde, que l'on voit les ensembles et ils ne sont pas revu en 1ere.

Voici la notation:

5$\mathbb{Z}/4\mathbb{Z}

et il y a celle la aussi :

5$\bar{2}

Merci d'avance

fakir
re : notation#msg1930431 Posté le 07-07-08 à 11:23
Posté par Profilmonrow monrow Posteur d'énigmes

Bonjour

Non, ne t'intéresse pas à ces notations. Ce n'est ni le programme de seconde ni celui de première et ni celui de terminale !

Mais si t'es si curieux, je t'explique un peu plus !
re : notation#msg1930435 Posté le 07-07-08 à 11:29
Posté par Profilfakir151 fakir151

oui je suis très très très curieux Alors si tu arrive à me l'expliquer, ça serait super! Merci monrow.
re : notation#msg1930436 Posté le 07-07-08 à 11:31
Posté par ProfilQuent225 Quent225

Bonjour,
\bb{Z}/4\bb{Z}
signifie l'ensemble des entiers privé des multiples de 4.
\overline{2}
pour cette notation, je crois qu'il s'agit de l'adhérence de 2... mais là j'ai un petit doute
re : notation#msg1930442 Posté le 07-07-08 à 11:33
Posté par Profilfakir151 fakir151

Merci pour la 1ere notation quent225, c'est ce à quoi je pensais intuitivement mais sans en etre sur du tout. C'est assezz logique comme notation.

J'attends monrow pour la 2eme.
re : notation#msg1930444 Posté le 07-07-08 à 11:34
Posté par ProfilQuent225 Quent225

j'ai vérifié dans mon cours de math sur les limites, et \overline{2} est bien l'adhérence de 2
re : notation#msg1930445 Posté le 07-07-08 à 11:35
Posté par Profilfakir151 fakir151

mais que veut dire adhérence de 2 stp?
re : notation#msg1930455 Posté le 07-07-08 à 11:44
Posté par ProfilQuent225 Quent225

Une petite définition?
Une réel a est adhérent à une partie \bb{P} de \bb{R}
SSI
Tout intervalle ouvert centré en a a une intersection non vide avec \bb{P}.

(en fait ce sont tout les réels qui collent à \bb{P})

Prenons 2 par exemple:
L'adhérence de 2 est tout simplement 2

Autre exemple
\mathbb{P} =]2,5[
l'adhérence de \bb{P} est l'ensemble \overline{\bb{P}}=[2,5] (ici, 2 et 5 collent à \bb{P} sans pour autant appartenir à \bb{P}: ils adhèrent à \bb{P})

(J'espère que mon explication est claire...)
re : notation#msg1930457 Posté le 07-07-08 à 11:47
Posté par Profilfakir151 fakir151

j'ai moyennement compris mais merci quand meme

fakir
re : notation#msg1930464 Posté le 07-07-08 à 11:55
Posté par Profilmonrow monrow Posteur d'énigmes

D'abord on définit une relation que tu vas faire en terminale :

On dit que 3$\rm a\equiv b [n] si n divise a-b (on note: n|a-b). On appelle cette relation, relation de congruence modulo n, et on dit que a est congru à b modulo n.

Par exemple: si 3$\rm a\equiv 0[n] c'est que n|a donc a est un multiple de n.

un autre exemple : 3$\rm a\equiv 5[n] c'est que n|a-5 donc il existe un entier k tel que a-5=nk c-à-d a=nk+5.

on note \overline 0 l'ensemble des multiples de n, c'est à dire les a tel que 3$\rm a\equiv 0[n]

\overline 1 l'ensemble des a tel que 3$\rm a\equiv 1[n], c'est a dire les nombre dont le reste de leur division par n est 1

et ainsi de suite jusqu'à arriver à:
\overline {n-1}

Remarque: \overline {n}=\overline {0}, je te laisse y réfléchir

Ces
3$\rm\overline {0},...,\overline {n-1}, on les appelles classes d'équivalence de la relation congruence modulo n.

donc pour un nombre n, on note 3$\rm\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}=\{\overline {0},...,\overline {n-1}\} c'est l'ensemble des classes d'équivalences.

J'ai essayé d'être le plus clair possible ...

Edit Coll : LaTeX
re : notation#msg1930465 Posté le 07-07-08 à 11:56
Posté par Profilmonrow monrow Posteur d'énigmes

Quent225>> Non, on ne parle pas ici d'adhérence... C'est juste la notation qu'on donne aux classes d'équivalence
re : notation#msg1930470 Posté le 07-07-08 à 11:59
Posté par Profilmonrow monrow Posteur d'énigmes

Bonjour,

Citation :

Z/4Z signifie l'ensemble des entiers privé des multiples de 4.


non c'est faux aussi !
re : notation#msg1930474 Posté le 07-07-08 à 12:04
Posté par ProfilQuent225 Quent225

Citation :
citation :

Z/4Z signifie l'ensemble des entiers privé des multiples de 4.


non c'est faux aussi !

Z\4Z signifie l'ensemble des entiers privé des multiples de 4.
c'est juste ça alors???
re : notation#msg1930479 Posté le 07-07-08 à 12:07
Posté par Profilfakir151 fakir151

tu viens d'écrire exactemant la meme chose.
re : notation#msg1930481 Posté le 07-07-08 à 12:08
Posté par Profilfakir151 fakir151

Sinon merci beaucoup monrow, j'essaie de comprendre meme si c'est dur car je ne suis qu'en seconde alors la congruence qui se voit en Tale c'est dur!

fakir
re : notation#msg1930482 Posté le 07-07-08 à 12:09
Posté par ProfilQuent225 Quent225

non
Z\4Z est différent de Z/4Z, si je ne m'abuse...
re : notation#msg1930483 Posté le 07-07-08 à 12:10
Posté par Profilmonrow monrow Posteur d'énigmes

\mathbb{Z}/4\mathbb{Z}=\{\overline{0},\overline{1},\overline{2},\overline{3}\}

\overline{0} c'est l'ensemble des multiples de 4.

mais avec ta nouvelle notation oui ! \mathbb{Z}\backslash 4\mathbb{Z} est l'ensemble des entiers qui ne sont pas multiples de 4.

re : notation#msg1930485 Posté le 07-07-08 à 12:10
Posté par ProfilQuent225 Quent225

ouf au moins un truc de juste!!!
re : notation#msg1930487 Posté le 07-07-08 à 12:11
Posté par Profilmonrow monrow Posteur d'énigmes

re : notation#msg1930492 Posté le 07-07-08 à 12:14
Posté par Profilfakir151 fakir151

pardon quent, je n'avais pas vu cette différence qui a sont importance.
re : notation#msg1930500 Posté le 07-07-08 à 12:20
Posté par Profilfakir151 fakir151

sinon monrow, pour la remarque :

Citation :
Remarque: \bar{n}=\bar{0}, je te laisse y réfléchir


J'ai réussi à comprendre ça car on a a=n(k+1) donc a est multiple de n tout comme pour \bar{0}

voila je réfléchis pour le reste.

fakir

Edit Coll : LaTeX… Vérifie avec "Aperçu" avant de poster !
re : notation#msg1930506 Posté le 07-07-08 à 12:31
Posté par Profilfakir151 fakir151

désolé et merci Coll
re : notation#msg1930507 Posté le 07-07-08 à 12:33
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Bonjour à tous,

fakir151 >> Aucun problème ! J'apprécie tes efforts : ceux en LaTeX mais surtout ceux en maths !
re : notation#msg1930517 Posté le 07-07-08 à 12:44
Posté par Profilmonrow monrow Posteur d'énigmes

Bon si \bar{n}=\bar{0}, réfléchis aussi au fait que : \bar{n+1}=\bar{1},..., \bar{n+2}=\bar{2}, ...., \bar{2n}=\bar{0}

C'est cyclique

Salut Coll
re : notation#msg1930540 Posté le 07-07-08 à 13:16
Posté par Profilfakir151 fakir151

ah oui, je viens de le faire, c'est bien ça ! quand est-ce qu'on le fait en classe ça?

fakir151
re : notation#msg1930544 Posté le 07-07-08 à 13:19
Posté par ProfilDrysss Drysss

Es tu sur que \overline{2n}\, =\, \overline{0} ??

Les multiples de 2n ne sont pas les mêmes que ceux de n

Edit Coll : LaTeX… Vérifie avec "Aperçu" avant de poster !
re : notation#msg1930556 Posté le 07-07-08 à 13:27
Posté par ProfilDrysss Drysss

Ah non j'avais mal lu... J'ai compris
re : notation#msg1930559 Posté le 07-07-08 à 13:27
Posté par Profilfakir151 fakir151

oui ça marche Dryss, car on a :

n|a-2n donc il existe un réel k tel que a-2n=kn d'où a=kn+2n soit a=n(k+2) soit a est un multiple de n tout comme pour \bar{0}

fakir
re : notation#msg1930570 Posté le 07-07-08 à 13:41
Posté par Profilinfophile infophile

On voit ça en première année post-bac

Salut à tous !
re : notation#msg1930579 Posté le 07-07-08 à 13:45
Posté par Profilfakir151 fakir151

Salut Kevin

il me tarde de connaitre toutees ces choses: c'est vraiment bien.

Merci de l'info kevin

fakir
re : notation#msg1930605 Posté le 07-07-08 à 14:01
Posté par Profilfakir151 fakir151

sinon dans le meme genre , que veut dire les notations suivantes (qui d'ailleurs je pense ne sont qu'au niveau 1ere):

²

ou encore \times

merci d'avance

fakir
re : notation#msg1930606 Posté le 07-07-08 à 14:03
Posté par Profilinfophile infophile

C'est un produit cartésien, N x Z signifie qu'on prend un couple (x,y) avec x dans N et y dans Z.

De même Z² = Z x Z donc les deux éléments du couple sont des entiers relatifs.

On généralise pour tout n-uplet.

re : notation#msg1930608 Posté le 07-07-08 à 14:04
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Salut

3${\bb Z}^2 c'est l'ensemble des couples 3$(a,b) où 3$a et 3$b sont dans 3${\bb Z}

3${\bb N}\times{\bb Z} c'est l'ensemble des couples 3$(a,b) où 3$a\in\bb N et 3$b\in\bb Z

re : notation#msg1930609 Posté le 07-07-08 à 14:05
Posté par ProfilEpicurien Epicurien

Bonjour ,

Je peux te répondre pour Z²

Z²=ZxZ (lire Z croix Z)

c'est en fait l'ensemble des couples d'entiers relatifs (x,y) avec x et y entiers relatifs

Z3 c'est l'ensembles des triplets d'entiers relatifs (x,y,z)

NxZ est l'ensemble des couples (x,y) tels que x est un entier naturel et y un entier relatif.

re : notation#msg1930610 Posté le 07-07-08 à 14:05
Posté par Profilinfophile infophile

re : notation#msg1930611 Posté le 07-07-08 à 14:05
Posté par ProfilEpicurien Epicurien

Rah , multi-grillé pour une fois que j'savais répondre , pô juste!
re : notation#msg1930612 Posté le 07-07-08 à 14:08
Posté par Profilfakir151 fakir151

merci beaucoup tout le monde, et ça c'est bien en 1ere qu'on le voit non?

fakir
re : notation#msg1930613 Posté le 07-07-08 à 14:08
Posté par ProfilEpicurien Epicurien

Moi j'ai vu ça entre la premiére et la Terminale
re : notation#msg1930614 Posté le 07-07-08 à 14:09
Posté par Profilinfophile infophile

Oui je crois
re : notation#msg1931069 Posté le 07-07-08 à 22:28
Posté par ProfilPloufPlouf06 PloufPlouf06

Bonsoir,

L'écriture : \bar{2} ne signifie-t-elle pas également l'écriture du chiffre 2 en base 10 (le 10 qu'on n'écrit généralement pas car c'est la base usuelle) ?
re : notation#msg1931973 Posté le 09-07-08 à 16:09
Posté par ProfilEpicurien Epicurien

Bonjour ,


PloufPlouf > Je pense que pour éviter les ambiguités , on l'écrit le 10 en indice , base usuelle? pour toi oui , mais pas pour tous

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