convergence d'une serie

Posté par salwa2008 salwa2008

Bonjour
J'arrive pas à savoir si cette serie est convergente ou pas:
n1 ln(1+(-1)^n/n).
et merci

Posté par simon92 simon92

salut, un petit passage sur l'ile, peut-être peux tu majorer par la somme des ln(1+1/n)et minorer par la somme des ln(1-1/n) pour calculer ca tu passe la somme sous un seul log tu aura un produit qui va peut-ête se simplifier j'ai pas essayé

Posté par salwa2008 salwa2008

Merci,je vais essayer

Posté par gui_tou gui_tou

Hello

Déjà la série commence à n=2 (jte l'avais déjà fait remarquer )

Ensuite et   

Posté par gui_tou gui_tou

Simplement, et on peut conclure que est convergente.

Sauf erreur

Posté par salwa2008 salwa2008

Oui je vois que la serie doit commencer par n=2.
Mais c'est une question du capes de l'année 2007 qui est un QCM et ils disent que cette serie est divergente vrai ou faux.

Posté par Tigweg Tigweg

Salut Salwa2008,

guitou (salut! ) t'a répondu, en te démontrant que la série était convergente, puisque le DL de son terme général est la somme du terme général d'une série alternée convergente et du terme général d'une autre série convergente (par le critère de Riemann)

Es-tu convaincue?

Posté par salwa2008 salwa2008

Salut Tigweg,

Oui cette explication est juste et la serie est bien convergente.

Posté par Tigweg Tigweg

D'accord!

En fait je viens de comprendre que tu t'offusquais du fait qu'ils aient fait une erreur d'énoncé dans le sujet de CAPES de l'an passé;

je pensais que tu n'avais pas saisi l'argument de guitou.

Posté par salwa2008 salwa2008

Oui c'est tout a fait ça Tigweg.

Posté par gui_tou gui_tou

Si Greg -salut - je suis très convaincant

Ca promet d'être super intéressant les séries en spé !

salwa2008 >> Gauss_Tn a travaillé sur le même sujet que toi je crois

D'où ma remarque (à tort donc ^^)

Posté par Tigweg Tigweg

Salut Guillaume,



-> Il doit manquer un mot quelque part, non?

Posté par gui_tou gui_tou

Bon j'avoue ma phrase est assez foireuse

Posté par Tigweg Tigweg

que voulais-tu dire en fait?

Posté par salwa2008 salwa2008

Bonjour gui_tou,
Je viens de voir le sujet de gauss_tn ,oui c'est exactement le même sujet,c'est notre sujet de capes.

Posté par gui_tou gui_tou

Je voulais dire que je savais être convaincant, que j'ai un pouvoir convaincatoire () à toute épreuve ^^

salwa > ok! si tu as d'autres questions, n'hésite pas

Histoire de ne pas tomber dans le HS, j'aimerais finir en disant que le fait de changer la nature d'une série en changeant l'ordre de sommation est ... fabuleux. C'est beau quand même

Posté par salwa2008 salwa2008

Salut Tigweg et gui_tou,

Pas de souci c'est juste un malentendu

Posté par Camélia Camélia

Bonjour à tous.

L'argument par équivalence n'est pas applicable puisque ce n'est pas une série à coefficients positifs

En fait elle est alternée, le terme général tend vers 0, donc il faut voir si elle est décroissante en valeur absolue.

Posté par Tigweg Tigweg

Salut Camélia,


désolé, mais je ne suis pas d'accord avec toi.
Personne n'a parlé d'équivalent; Guillaume a donné un DL du terme général, et ce DL dit que le terme général est égal à la somme des termes généraux de deux séries convergentes, donc c'est bon!

De plus, le fait que le terme général d'une série réelle alternée tende vers 0 n'est qu'une condition suffisante à la convergence de la série.

Posté par Arkhnor Arkhnor

Bonjour tout le monde !




Je pense qu'il était question ici du critère des séries alternées.

Posté par salwa2008 salwa2008

Salut à tous ,
Je suis bien daccord avec Greg et Guillaume "le fait que le terme général d'une série réelle alternée tende vers 0 n'est qu'une condition suffisante à la convergence de la série".

Posté par Arkhnor Arkhnor

Il ne faut pas retirer les choses de leur contexte.

Camélia disait que la série est alternée, que le terme général tend vers 0, et qu'il restait à vérifier que le terme général est décroissant en valeur absolue.
C'est exactement ce que dit le critère des séries alternées (ou critère de Leibniz)

Posté par salwa2008 salwa2008

J'ai bien compris le crière des series alternées alors il faut verifier que (-1)^n/n est decroissante en valeur absolu?

Posté par Tigweg Tigweg

Bonsoir à tous,

je suis d'accord que vérifier que la suite est décroissante en valeur absolue constitue le critère des séries alternées, Arknhor, mais comme je le disais, ce critère n'est qu'une condition suffisante de convergence!

Camélia dit que la série initiale (et pas seulement ) est alternée, donc qu'on peut chercher à appliquer ce critère.
J'ai répondu que ce n'est pas parce qu'il ne s'appliquait pas que la série n'était pas convergente.

Le problème vient du fait que Guillaume a prouvé que la série convergeait en donnant un développement limité de son terme général (donc sans utiliser le critère des séries alternées), mais que Camélia dit que ce DL n'est qu'un équivalent.

Posté par J-P J-P

Juste pour info.

On a bien à faire à une série alternée, mais elle est un rien spéciale.

La somme de 2 termes consécutifs ln(1+(-1)^n/n) est nulle.

si n est pair:
ln(1+(-1)^n/n) = ln(1 + 1/n) = ln((n+1)/n)
et le terme suivant est :
ln(1+(-1)^(n+1)/(n+1)) = ln(1 - 1/(n+1)) = ln(n/(n+1)) = - ln((n+1)/n)

et donc la somme des 2 termes est nulle.

Ceci reste vrai pour chaque paire de termes consécutifs (avec n pair pour le 1er terme de la paire).

Posté par sloreviv sloreviv

bonjour,

c'est à peu pres ce que j'ai mis dans le topic de espace profs: "equation dans Z", je commencais à me demander ce qui se passait !!

Posté par salwa2008 salwa2008

Bonsoir à tous,
Je me sens perdu maintenant

Posté par J-P J-P

Ah oui Sloreviv,

Je ne l'avais pas vu, salwa2008 a fait du multi post, ce qui est défendu.

Posté par Tigweg Tigweg

Salut J-P et sloreviv

Salwa2008[/b -> Ne te sens pas perdue, tu as maintenant 3 démonstrations valables:

celle de [b]sloreviv dans l'autre topic, celle de J-P si on y ajoute qu'on peut en déduire la décroissance de la valeur absolue du terme général vers 0, et donc la convergence par le critère des séries alternées, et celle de Guillaume!

C'est pas beau, ça?

Posté par salwa2008 salwa2008

Je suis désolé mais c'est juste une fotte j'ai cru que j'etais entrain d'ecrire dans un nouveau topic alors que c'etais equation dans Z,alors je l'ai refais dans un nouveau topic.Je savais pas que c'est defendu.

Posté par salwa2008 salwa2008

Merci Tigweg

Posté par Tigweg Tigweg

Avec plaisir, salwa2008

Posté par Arkhnor Arkhnor



J'avais lu "nécessaire" . Désolé !

Posté par Tigweg Tigweg

Tu as de mauvais yeux, Arkhnor !

Posté par gui_tou gui_tou

Bonjour à tous

Je me suis permis de répondre à ce topic car j'ai vu pratiquement le même exercice ici >> (exercice 14 petit b)

Et la correction ne mentionne pas l'utilisation du critère spécial sur les séries alternées (que j'ai eu la chance de connaître ici >> )

Posté par salwa2008 salwa2008

Bonjour à tous,

Merci gui_tou pour ce lien.

Posté par sloreviv sloreviv

bonjour,
à vous lire tous j'ai bien revise !! car apres bientot 30 ans de lycee , ces vieux souvenirs de theoremes sur les series sont de vrais joyaux!!
le lien est pas mal du tout Gui_tou!

Posté par gui_tou gui_tou

Salut sloreviv

oui oui le site contient des cours pour MPSI, MP, des exos, des théorèmes, de zolis problèmes etc