Informatique et récurrence ...

Posté par lyonnais lyonnais

Bonjour à tous

J'essaie de me mettre à l'informatique (enfin plus précisement à la programmation). Je vous met l'énoncé.



Voila, j'ai vraiment besoin de votre aide. Ca sent la récursivité, mais je ne sais pas comment ça marche.
Sinon, j'utilise Mathématica, donc si vous codez en autre chose (et il y a des chances), serait-il possible de mettre l'algorithme en français ?

Merci d'avance

Posté par apaugam apaugam

initialisation
A0:=une matrice concrète donnée
A:=A0
boucle
for i from 1 to 60 do

fin de boucle
qd la boucle a touné 60 fois

il reste juste à vérifier la syntaxe  de Mathématica pour les produits de matrice et pour la trace et aussi pour la boucle. Il y a peut etre une marque de fin de boucle

Posté par infophile infophile

Bonjour

Dans l'affectation de A le k est à changer.

Sauf erreur.

Posté par apaugam apaugam

Oui bien sur c'est i (celui de la boucle for i from 1 to 60 do) qu'il faut mettre a la place de k

Posté par lyonnais lyonnais

J'essai tout de suite, merci de ton aide

(Salut Kevin)

Posté par lyonnais lyonnais

J'ai toujours un problème.

Mathématica m'affiche "récursion limite" même pour le calcul de A[4].

J'ai du me tromper quelque part ...

Posté par lyonnais lyonnais

Wahouu j'ai réussi !!

Posté par lyonnais lyonnais

En fait j'ai utilisé une autre méthode en reprenant mes cours de sup.

Je définis A[0] et une fonction que je nomme puiss de M et de k

Si n est négatif ou nul je renvoi A[0]

Sinon je renvoi A[0].(puiss[M,n-1]-(1/n).Tr[puiss[M,n-1])

Et ça à l'air de marcher, super rapide en plus

Merci pour votre aide

Posté par lyonnais lyonnais

D'ailleurs si je ne me trompe pas, la suite de matrice converge super vite vers 0.

Si jamais quelqu'un y voit une explication !

Posté par tealc tealc

Salut,

dans le même genre, tu as



avec

qui permet de calculer "simplement" le polynome caractéristique de A, ainsi que le determinant

Posté par lyonnais lyonnais

Salut tealc >

Si tu as le temps, tu pourais m'en dire plus sur ce "simplement" ? Ca m'intéresse mais je ne vois pas comment faire !

A bientôt

Posté par tealc tealc

On peut montrer que si les sont définis comme précédemment, alors

  et ainsi



Alors quand je dis "simple" ça nécessite quand même de calculer les pour i entre 0 et n, mais ensuite, on n'a qu'une "trace" à faire ...

Pour plus d'info, recherche l'algorithme de Fadéev

Posté par lyonnais lyonnais

Ok merci je vais regarder ça

Posté par otto otto

Allo,
le fait que tu aies une formule de récurrence te permet de résoudre simplement ton problème non ?

algo(k)
Si k<0 erreur
si k=0 tu sors A0
sinon tu sors
A0(algo(k-1)-1/k.trace(algo(k-1)).In)
end

un truc du genre ne te convient pas ?

Posté par lyonnais lyonnais

Bonsoir otto

Merci de ta réponse. C'est la solution que j'ai retenu ( cf mon message de 16:56 ).

Bonne soirée

Posté par otto otto

Ok j'avais lu ca mais je trouvais ca un peu plus bizarre parce que je ne comprenais pas pourquoi M était en parametre ni ce que c'était d'ailleurs ...

Posté par lyonnais lyonnais

Oui, maintenant que je relis, j'ai mal recopié mon truc. Je voulais mettre :

Je nomme une fonction puiss de M et de n

Si n est négatif ou nul je renvoi M

Sinon je renvoi M.(puiss[M,n-1]-(1/n).Tr[puiss[M,n-1]I)

end

En fait, M correspond à A[0]

Merci encore