[Vacances Sup] ~~ Borne inférieure d'une intégrale

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J'introduis le produit scalaire :



Je passe sur le fait que ce soit un produit scalaire.

On utilise le théorème de projection orthogonale sur un sous espace de dimension finie (ici IR₁[X]

On sait donc que :



Où p(t²) est la projection de t² sur F = IR₁[X] qui s'écrit :





Ainsi :



D'où  

Et donc :



Sauf erreurs

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C'est juste
La deuxième question?

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Bon alors je calcul l'intégrale. Je trouve une fonction de x et de y. Or f est C¹ sur l'ouvert IR² donc si elle admet des points critiques ce sont des extremums (ce qui justifie l'existence).

En différentiant par rapport aux 2 variables et en résolvant le système, je trouve toujours x = 4 et y = -2  ( bizarre je ne m'y attendais pas ^^ )

Ensuite j'applique la règle du rt-s² et je trouve que mon point (4,-2) est un minimum local. Pour montrer que c'est un minimum global, je forme f(x,y)-4 et je montre que c'est positif.

Ok ?

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C'est juste
Mais tu n'as pas besoin de montrer d'abord que c'est un minimum local, si tu montres directement qu'il est global, ça suffit