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Petit défi

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On écrit la décomposition en facteurs premiers de n, avec strictement croissante.

d₁ est le plus petit diviseur de n, c'est à dire 1.

d₂ est le plus petit diviseur suivant de n, c'est à dire p₁, car il est inférieur à tout diviseur de n différent de 1.

Pour d₃ il y a deux possibilités :
* soit
* soit
Il n'y a pas d'autre possibilités car p₂ est inférieur à tout diviseur de n qui ne soit pas une puissance de p₁ et est inférieur à toute puissance de p₁ égale ni à 1 ni à p₁.

Pour d₄ il faut déjà distinguer suivant la valeur de d₃ :
* si , d₄ vaut soit , soit p₂ pour les mêmes raisons que précédemment.
* si , d₄ vaut soit , soit p₃ car p₃ est inférieur à tout diviseur premier de n autre que ceux déjà cités, et est inférieur à tout diviseur non premier (et différent de 1) de n.


Étudions les différents cas :

* est impossible car p₁ devrait diviser .
* pour et , on a .
p₁ ne peut pas être impair, car n serait alors pair, par conséquent p₁=2.
On a ainsi et p₂ divise 21 donc vaut 3 ou 7.
En essayant les deux possibilités, aucune ne donne de solution.
* pour , on a .
Comme précédemment, p₁=2, mais étant les plus petits diviseurs de n, on a ce qui est impossible.

Finalement, il n'y a aucune solution.

Sauf erreur


Merci pour l'énigme

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i le nombre était impair, les quatre diviseurs seraient impairs et la somme de leurs carrés serait paire
donc le nombre est pair; ces deux premiers diviseurs sont 1 et 2
il a un autre diviseur pair et un autre diviseur impair i et p
si i n'était pas la moitié de p, soit il serait soit plus petit que cette moitié et 2i ou un nombre plus petit intercepterait la place de quatrième diviseur en défaveur de p, soit il serait plus grand que cette moitié et p/2 ou un nombre plus petit intercepterait la place de troisième diviseur en défaveur de i
le nombre à trouver égale 1+4+i²+4i² = 5+5i² et est divisible par 5
si i = 3, p = 6 et 5 s'intercale entre les deux
donc i = 5, p = 10
le nombre est 5 + 5*5² = 130

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Oui c'est bon, je n'ai aps fait comme ca, mais c'est bon Bravo

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je commence comme toi, mais j'ai l'impression que ton résonnement n'est pas fini, il y'a un premier "si" a propos des conditions de "i" et un autre "si" mais il ne sont pas complementaires, deplus il semblerait d'après toi qu'il y ait une solution alors que je n'en ai pas.

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Oui, plumemeteore a une solution et pas toi ...

Mais c'est plumemeteore qui a raison.

Les plus petits diviseurs de 130 sont 1 , 2 , 5 et 10

et 1²+2²+5²+10² = 130

Donc la solution de plumemeteore colle avec l'énoncé.

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Ah ok, déjà j'avais pas compris de quel chiffre il parlais et ensuite je vois pas le problème de la solution de fractal par exemple, ou est ce qu'il se serait trompé ???

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Ah si, je vois son erreur, ok il dit que comme p_3<p_2^2 alors p_3<4 or, rien ne dit que p_2 est au caré dans la décomposition en facteur premier de n. Je cherche l'erreur dans la mienne tout a l'heure, la je dois y aller