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#msg1932643 Posté le 10-07-08 à 20:21
Posté par Profilfabuloso fabuloso

Bonjour,

Voila un petit exercice ou je ne parviens pas à trouver le résultat:

f est la fonction définie par f(x)=\frac{2x-1}{2x^2+3x-2}.
1)Préciser l'ensemble de définition de D_f de la fonction f . Pour sa j'ais réussi, mais c'est pour la  question suivante:
2)Montrer que\forall{x} \in {D_f} , f(x)=\frac{1}{x+2}.

merci d'avance.
re : Fonction #msg1932645 Posté le 10-07-08 à 20:23
Posté par ProfilPorcepic Porcepic

Bonsoir,

2x^2+3x-2=(2x-1)(x+2)
re : Fonction #msg1932646 Posté le 10-07-08 à 20:23
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Salut fabuloso

Qu'est-ce que tu trouves pour la 1) ?

2) Soit tu montres que 3$\forall x\in\rm{D_f},\;{4$\fr{2x-1}{2x^2+3x-2}-\fr{1}{x+2}}=0,
soit tu factorises le dénominateur de f(x) pour ensuite simplifier ... à toi
re : Fonction #msg1932647 Posté le 10-07-08 à 20:24
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Salut Porcepic
re : Fonction #msg1932649 Posté le 10-07-08 à 20:27
Posté par Profilfabuloso fabuloso

Pour la 1) je trouve D_f=\mathbb{R}-(-2;1)
re : Fonction #msg1932652 Posté le 10-07-08 à 20:29
Posté par Profilfabuloso fabuloso

Jer factorise le dénominateur mais je n'arrive pas à simplifier
re : Fonction #msg1932654 Posté le 10-07-08 à 20:33
Posté par Profilgui_tou gui_tou

1 valeur interdite ? sûr ?

Hé bien si 3$2x^2+3x-2 admet deux racines réelles 3$x_1 et 3$x_2, alors 3$2x^2+3x-2\,=\,2(x-x_1)(x-x_2)

En l'occurance, 3$x_1=-2 et 3$x_2=...
re : Fonction #msg1932665 Posté le 10-07-08 à 20:57
Posté par Profilfabuloso fabuloso

A non c'est 1/2, pas 1 je me suis trompé
re : Fonction #msg1932669 Posté le 10-07-08 à 21:02
Posté par Profilfabuloso fabuloso

euh si je factorise le dénominateur je ne parviens quand meme pas à simplifier pour obtenir le résultat.
re : Fonction #msg1932670 Posté le 10-07-08 à 21:03
Posté par Profilgui_tou gui_tou

3$2x^2+3x-2\,=\,2(x-x_1)(x-x_2) \\ 2x^2+3x-2\,=\,2(x+2)(x-\fr12) \\ 2x^2+3x-2\,=\,(x-x_1)(2x-1)


re : Fonction #msg1932675 Posté le 10-07-08 à 21:08
Posté par Profilfabuloso fabuloso

Ahhh oui j'ais compris merci gui_tou

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