[Vacances Tale] Nombres complexes
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[Vacances Tale] Nombres complexes
Posté le 10-07-08 à 21:51
Posté par 
Epicurien Epicurien
Bonsoir,
Un piti exo sorti d'un bouquin de TS :
Démontrer l'égalité suivante:
\in\mathbb{C}^2 , |z+z'|^2+|z-z'|^2=2|z|^2+2|z'|^2 })
Réponses blankés , bonne reflexion
Epicurien EpicurienBonsoir,
Un piti exo sorti d'un bouquin de TS :
Démontrer l'égalité suivante:
Réponses blankés , bonne reflexion
re : [Vacances Tale] Nombres complexes Posté le 10-07-08 à 22:33
Posté le 10-07-08 à 22:33Posté par mikayaou mikayaou
bonsoir
une méthode bourrine, peut-être ya plus sioux
Cliquez pour afficher
mikayaou mikayaoubonsoir
une méthode bourrine, peut-être ya plus sioux
Cliquez pour afficherre : [Vacances Tale] Nombres complexes Posté le 10-07-08 à 22:39
Posté le 10-07-08 à 22:39Posté par PloufPlouf06 PloufPlouf06
Bonsoir,
On peut tout simplement remplacer z et z' par a+ib et x+iy, mais j'ai trouvé une autre solution.
Elle repose uniquement sur le principe :
A partir de cela on a :
(\bar{z+z'})+(z-z')(\bar{z-z'})=(z+z')(\bar{z}+\bar{z'})+(z-z')(\bar{z}-\bar{z'})=z\bar{z}+z\bar{z'}+z'\bar{z}+z'\bar{z'}+\bar{z}-z\bar{z'}-z\bar{z'}+z'\bar{z'}=2z\bar{z}+2z'\bar{z'}=2|z|^2+2|z'|^2)
On a donc bien :
Pour l'instant j'arrive pas à trouver quelque chose de plus joli mais je cherche
PloufPlouf06 PloufPlouf06Bonsoir,
On peut tout simplement remplacer z et z' par a+ib et x+iy, mais j'ai trouvé une autre solution.
Elle repose uniquement sur le principe :
A partir de cela on a :
On a donc bien :
Pour l'instant j'arrive pas à trouver quelque chose de plus joli mais je cherche
Merc re : [Vacances Tale] Nombres complexes Posté le 10-07-08 à 22:46
Posté le 10-07-08 à 22:46Posté par infophile infophile
Salut PloufPlouf06
Il y a une justification encore plus expéditive mais qui n'est pas au programme de Terminale.
Il s'agit de la règle du parallélogramme dans les espaces préhilbertiens.
infophile infophileSalut PloufPlouf06
Il y a une justification encore plus expéditive mais qui n'est pas au programme de Terminale.
Il s'agit de la règle du parallélogramme dans les espaces préhilbertiens.
re : [Vacances Tale] Nombres complexes Posté le 10-07-08 à 22:51
Posté le 10-07-08 à 22:51Posté par PloufPlouf06 PloufPlouf06
Euh, j'avoue que je veux bien te croire aveuglément sur ce coup
Je verrai sûrement ça dans quelques mois, d'ici là je comprendrai peut-être le terme "espace préhilbertien"
Et niveau terminale il n'y a rien de plus rapide comme démonstration ? (même si d'accord ce n'est pas très long)
PloufPlouf06 PloufPlouf06Euh, j'avoue que je veux bien te croire aveuglément sur ce coup
Je verrai sûrement ça dans quelques mois, d'ici là je comprendrai peut-être le terme "espace préhilbertien"
Et niveau terminale il n'y a rien de plus rapide comme démonstration ? (même si d'accord ce n'est pas très long
)re : [Vacances Tale] Nombres complexes Posté le 10-07-08 à 23:08
Posté le 10-07-08 à 23:08Posté par infophile infophile
La règle du parallélogramme est à la base quelque chose d'élémentaire, elle dit que la somme des carrés des longueurs des quatre cotés d'un parallélogramme est égale à la somme des carrés des longueurs de ses diagonales. Et on se place dans le plan complexe, ça se voit géométriquement.
infophile infophileLa règle du parallélogramme est à la base quelque chose d'élémentaire, elle dit que la somme des carrés des longueurs des quatre cotés d'un parallélogramme est égale à la somme des carrés des longueurs de ses diagonales. Et on se place dans le plan complexe, ça se voit géométriquement.
re : [Vacances Tale] Nombres complexes Posté le 11-07-08 à 09:25
Posté le 11-07-08 à 09:25Posté par mikayaou mikayaou
Bonjour
en fait, le théorème de Pythagore n'est qu'un cas particulier de la règle du parallélogramme, dans le cas où le parallélogramme est un rectangle
La règle du parallélogramme dit en effet que la somme des carrés des longueurs des quatre cotés d'un parallélogramme est égale à la somme des carrés des longueurs de ses diagonales.
mikayaou mikayaouBonjour
en fait, le théorème de Pythagore n'est qu'un cas particulier de la règle du parallélogramme, dans le cas où le parallélogramme est un rectangle
La règle du parallélogramme dit en effet que la somme des carrés des longueurs des quatre cotés d'un parallélogramme est égale à la somme des carrés des longueurs de ses diagonales.
re : [Vacances Tale] Nombres complexes Posté le 11-07-08 à 11:53
Posté le 11-07-08 à 11:53Posté par infophile infophile
Oui - salut mika - et ça se démontre dans le cas général grâce aux identités de polarisation.
infophile infophileOui - salut mika
- et ça se démontre dans le cas général grâce aux identités de polarisation.re : [Vacances Tale] Nombres complexes Posté le 11-07-08 à 12:05
Posté le 11-07-08 à 12:05Posté par monrow monrow 
Salut !
En fait ce n'est pas dur à démontrer même en terminale !
(u+v)²=u²+2u.v+v² et (u-v)²=u²-2uv+v²
En sommant on obtient l'identité du parallélogramme
En soustrayant on obtient l'identité de polarisation
monrow monrow Salut !
En fait ce n'est pas dur à démontrer même en terminale !
(u+v)²=u²+2u.v+v² et (u-v)²=u²-2uv+v²
En sommant on obtient l'identité du parallélogramme
En soustrayant on obtient l'identité de polarisation
re : [Vacances Tale] Nombres complexes Posté le 11-07-08 à 12:40
Posté le 11-07-08 à 12:40Posté par PloufPlouf06 PloufPlouf06
Bonjour,
Ce que vous appelez règle du parallélogramme, c'est le théorème d'Al-Kashi ou je n'y suis pas du tout ?
PloufPlouf06 PloufPlouf06Bonjour,
Ce que vous appelez règle du parallélogramme, c'est le théorème d'Al-Kashi ou je n'y suis pas du tout ?
re : [Vacances Tale] Nombres complexes Posté le 11-07-08 à 13:29
Posté le 11-07-08 à 13:29Posté par PloufPlouf06 PloufPlouf06
C'est bien ce que je me disais, mais c'est le seul théorème que je connaisse qui généralise le théorème de Pythagore comme l'a dit mikayaou. Sinon je n'avais jamais entendu de cette règle du parallélogramme
Vous êtes sûrs que c'est au programme du lycée ou collège ?
PloufPlouf06 PloufPlouf06C'est bien ce que je me disais, mais c'est le seul théorème que je connaisse qui généralise le théorème de Pythagore comme l'a dit mikayaou. Sinon je n'avais jamais entendu de cette règle du parallélogramme
Vous êtes sûrs que c'est au programme du lycée ou collège ?re : [Vacances Tale] Nombres complexes Posté le 11-07-08 à 15:19
Posté le 11-07-08 à 15:19Posté par Epicurien Epicurien
Bravo à tous!
Je savais qu'il y avait des bourrins qui allait passer par les formes algébriques
Bravo pour ceux qui ont vu l'astuce 
Merci pour le mini-cours les gars.
Epicurien EpicurienBravo à tous!
Je savais qu'il y avait des bourrins qui allait passer par les formes algébriques
Bravo pour ceux qui ont vu l'astuce Merci pour le mini-cours les gars.
re : [Vacances Tale] Nombres complexes Posté le 11-07-08 à 15:26
Posté le 11-07-08 à 15:26Posté par Epicurien Epicurien
Hum lyonnais , je ne sais pas pourquoi , mais je dirais que tu as copité mon LaTeX
Epicurien EpicurienHum lyonnais , je ne sais pas pourquoi , mais je dirais que tu as copité mon LaTeX
re : [Vacances Tale] Nombres complexes Posté le 11-07-08 à 16:05
Posté le 11-07-08 à 16:05Posté par lyonnais lyonnais
Ce qui n'empêche que j'ai quand même recopier ton LaTeX
En rajoutant juste le module sur le z
lyonnais lyonnaisCe qui n'empêche que j'ai quand même recopier ton LaTeX
En rajoutant juste le module sur le z
re : [Vacances Tale] Nombres complexes Posté le 11-07-08 à 16:05
Posté le 11-07-08 à 16:05Posté par infophile infophile
Je crois l'avoir vu au collège, à mon époque, maintenant tout fout le camp
infophile infophileCitation :
Vous êtes sûrs que c'est au programme du lycée ou collège ?
Vous êtes sûrs que c'est au programme du lycée ou collège ?
Je crois l'avoir vu au collège, à mon époque, maintenant tout fout le camp
re : [Vacances Tale] Nombres complexes Posté le 11-07-08 à 16:07
Posté le 11-07-08 à 16:07Posté par lyonnais lyonnais
T'as de la chance Parce que moi pas
lyonnais lyonnaisCitation :
Je crois l'avoir vu au collège
Je crois l'avoir vu au collège
T'as de la chance
Parce que moi pas 
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