[Vacance 3ème] Développement, factorisation, racines carrées

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S=5x-10+(x-2)(3+x)+x²-4
=5x-10+3x+x²-6-2x+x²-4
=2x²+6x-20

U=(x-2)(2x+5)+(3x-4)(2-x)+(x-2)(2x-7)
=2x²+5x-4x-10+6x-3x²-8+4x+2x²-7x-4x+14
=x²-4

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S = 5x - 10 + 3x + x² - 6 - 2x + x² - 4

S = 2x² + 6x - 20

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U = (x - 2)(2x + 5)+(3x - 4)(2 - x) + (x - 2)(2x - 7)

U = 2x² + 5x - 4x - 10 + 6x -3x² -8 + 4x + 2x² - 7x - 4x + 14

U = 1x² - 4

U = x² - 4

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3ème ligne

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D=(2x-3)(6x-5)-(2x-3)(4x-7)
=(2x-3)[(6x-5)-(4x-7)]
=(2x-3)(6x-5-4x+7)
=(2x-3)(2x+2)

E=(7x-1)(4x+9)-(7x-1)(13x-x)
=(7x-1)(4x+9-12x)
=(7x-1)(-8x+9)

F=(3x-4)(x-7)+(3x-4)(5-2x)
=(3x-4)(x-7+5-2x)
=(3x-4)(-x-2)

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a)#2500-2000=500m
   t²=500*0.2
   t²=100
   t=100s=10s
  #2500-1500=1000m
   t²=100*0.2
   t²=200
   t=200s14s
  #2500-700=1800m
   t²=1800*0.2
   t²=360
   t=360s19s

b)#1²=0.2*d
   0.2*d=1
   d=1/0.2=5m
  #2²=0.2*d
   0.2*d=4
   d=4/0.2=20m
  #10²=0.2*d
   0.2*d=100
   d=100/0.2=500m

c)Elle doit ouvrir son parachute apres 2500-500=2000m de chute:
  t²=0.2*2000
  t²=400
  t=400s=20s
  Son temps de chute maximal est donc de 20s

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a) Au bout de combien de temps est-elle à 2000 m ? à 1500 m ? à 700 m ?

Elle saute de 2500 mètres et doit arriver à 2000 mètres. Elle parcourt donc :

2500 - 2000 m = 500

t² = 0.2 * 500
t² = 100
t = V100 = 10 s

Elle est donc à 2000 mètres en 10s.


Elle saute de 2500 mètres et doit arriver à 1500 mètres. Elle parcourt donc :

2500 - 1500 m = 1000

t² = 0.2 * 1000
t² = 200
t = V200 = 10V2 s [smb]environegal[/sup] 14s

Elle est donc à 1500 mètres en 14s.

Elle saute de 2500 mètres et doit arriver à 700 mètres. Elle parcourt donc :

2500 - 700 m = 1800

t² = 0.2 * 1800
t² = 360
t = V360 = 6V10 s [smb]environegal[/sup] 19s

Elle est donc à 700 mètres en 9s.

b) Quelle distance a-t-elle parcourue en 1s ? 2s ? 10s ?

En une seconde :

t² = 0.2 * d
1² = 0.2 * d
1 = 0.2 * d
1/0.2 = d
5 = d

Elle parcoure donc 5 mètre en une seconde.

En deux secondes :

t² = 0.2 * d
2² = 0.2 * d
4 = 0.2 * d
4/0.2 = d
20 = d

Elle a donc parcourue 20 mètres en cinq secondes.

En dix seconde :

t² = 0.2 * d
10² = 0.2 * d
100 = 0.2 * d
100/0.2 = d
500 = d

Elle parcoure donc 5 mètre en une seconde

c) Sachant qu'elle doit ouvrir son parachute, au plus tard à 500m du sol, calculez son temps de chute maximal.

Si elle doit ouvrir son parachute au plus tard à 500 m, elle aura parcourue 2500 - 500 soit 2000 m.

On applique donc la formule :

t² = 0.2 * d
t² = 0.2 * 2000
t² = 400
t² = V400 = 20s

Son temps de chute libre maximum est donc de 20s.