[Vérification] Etude de fonction ^^

Posté par Quent225 Quent225

Euh, en fait mon calcul est faux
Mais bon si ça peut servir:

Soient les vecteurs u(0,2) et v(3/2, 0) (ils sont tous deux comme origine le point I(1/2,-2)). J'ai calculé u+v (c'est là qu'est mon erreur). Ensuite j'ai cherché un vecteur orthogonal w à u+v. De là j'ai cherché une équation cartésienne d'une droite passant par I et de V.D. w . après cela, j'ai cherché les intersection et ai calculé la distance... pour trouver V(34)/6.

Mon erreur vient du fait que u et v ont des normes différentes...

Voilà.

Posté par Quent225 Quent225

il faut lire v(1,2)

Posté par mikayaou mikayaou

non Epi, ça ne me gêne pas

c'est plus pour que tu acquiers de l'autonomie et de la confiance en toi...

Posté par mikayaou mikayaou

oui, Quent, mais l'orthogonalité n'est pas ça non plus... à moins dans un autre repère...

Posté par Quent225 Quent225


???
Comprends pas

Posté par Epicurien Epicurien

Re,

Oui , j'suis pas autonome, pas assez fort pour l'être

Sinon je trouve: x1=1/2*[1+V(2+a)] et x2=1/2*[1-V(2+a)]

Mais j'pense pas que ça soit juste

Posté par mikayaou mikayaou

je t'aasure que si tu reprends la valeur de A ça se simplifie...

Posté par Quent225 Quent225

si je prends des vecteurs de mm normes, d'origine I (et si ils sont chacun V.D. d'une des asymtpotes), la suite du raisonnement ne tient pas?

Posté par lafol lafol

et mon idée de repère orthonormé construit sur les bissectrices, elle ne plait pas ? :smiley boude:

Posté par Quent225 Quent225

je suis en train de creuser cette ption

Posté par mikayaou mikayaou

pour l'histoire de l'orthogonalité, je n'ai pas fait le calcul ( pour Quent et lafol )

mais le fait que la droite Dt ne soit pas _|_ à y=2 me tente pas trop...

au fait, sur le graphe donné, c'est bien la droite solution que j'ai donnée à 18:47

Posté par lafol lafol

justement : une fois ces bissectrices déterminées, il n'y a plus rien à faire

Posté par mikayaou mikayaou

oui, ben, ya pas mal de boulot, non ?

faut faire une rotation de repère, non ?

Posté par Epicurien Epicurien

Bon, vu que tu me l'assures..je tente de simplifier!

( beurk! )





et là , je ne vois pas comment ça peut se simplifier

Posté par lafol lafol

toutafé

Posté par lafol lafol

je répondais à mika

Posté par Quent225 Quent225

ouai y a bcp de calculs à faire...

Posté par mikayaou mikayaou

Epi, pour ma part, j'arrive à x1 = ( 1 + V2/V(2-t) )/2

je ne crois pas m'être trompé

Posté par Quent225 Quent225

je crois que l'angle de rotation est
could you check, please?

Posté par mikayaou mikayaou

la présence de ce racine de cinq est de bonne augure

Posté par Epicurien Epicurien

Oui , j'ai du me trompé , bête comme je suis

Pour montrer ce que je voulais dire tout à l'heure :



Voilà , bon , je reprend ces calculs.

Posté par Epicurien Epicurien

Confirmes tu ce message Mika: ?

Posté par mikayaou mikayaou

je confirme déjà que la pente de tes tangentes est bien 2+V5 perpendiculaires à Dt pour t=2-V5

que veux-tu d'autre comme confirmation ?

Posté par Epicurien Epicurien

Je voudrais savoir si mon message de tout à l'heure est juste (jusque là) ou pas s'il te plait .  

Posté par Quent225 Quent225

Bon, après le changement de repère l'équation de la conique serait ()



je continue...

Posté par mikayaou mikayaou

Epi : plutôt que d'utiliser A, utilise t, c'est plus simple ( avec moins de risque d'erreur)

Quent : cette conique doit être une hyperbole qui doiit sûrement être quadrilatère dans ce repère...

Posté par Quent225 Quent225


c'est du chinois pour moi ce que tu me dis (j'entre en 6e en septembre seulmnt...)

Posté par Epicurien Epicurien

Au collége seulement?

on dit d'une hyperbole qu'elle est équilatére lorsque ses asymptotes ne sont pas orthogonales.

Mika > Donc je m'suis trompé? ..?

Posté par Quent225 Quent225

en fait ce que je comprends pas, c'est "conique quadrilatère"

Posté par mikayaou mikayaou

oui mais la 6° belge, c'est la Tle, non ?

on a de bons belges sur l'île : J-P, plumemeteore, caylus, Al-khwarizmi...

tu prends la relève, Quent

Posté par Quent225 Quent225


pardon, j'ai oublié que j'étais sur un site français , en réalité j'entre en terminale en septembre (en belgique on dit 6e ou rhétorique)

Posté par Quent225 Quent225


je n'irais pas jusque la tt de même...

Posté par Quent225 Quent225

si je comprends bien une conique quadrilatère est une conique dont les asymptutes sont sécantes? dans le nouceau repère c'est le cas, mais je vois pas où est le rapport avec l'équation???

Posté par Epicurien Epicurien

mika > L'équation en question , c'est bien :

?

Posté par mikayaou mikayaou

simplifie en x² - x + t/4(t-2) = 0

Posté par mikayaou mikayaou

les asymptotes d'une hyp. sont tjs sécantes au centre de l'hyp

Posté par Epicurien Epicurien

ah oui , on peut simplifier ici (je perds mes le peu de moyens que j'ai quand je vois des fractions comme ça en échauffadage )

et donc aprés en effet , c'est clair comme de la cristalline comme dirait Guy Roux

Posté par Epicurien Epicurien

mika , en fait par sécantes , Quent entend non perpendiculaires je crois

Posté par Quent225 Quent225

on peut trouver l'équation d'une conique à partir de ces asymptotes???
(mon livre de math ne me dis rien à ce sujet...)

Posté par mikayaou mikayaou

>Quent

L'hyperbole équilatère est une hyperbole à asymptotes perpendiculaires

elle est aux hyperboles en général ce qu'est le cercle aux ellipses

Posté par Epicurien Epicurien

Bin , j'aurais été noob sur ce coup , j'aurais appris des choses certes , merci Mika et les autres !

Quent> ça me semble bien plus qu'ardu de pouvoir y arriver :s

Posté par Epicurien Epicurien

Oui oui , j'ai confondu les deux ..

Posté par Quent225 Quent225

tout compte fait, je ne pense pas que la conique soit équilatère (mais elle est bien hyperbole).

(je crois que je vais vérifier mon équation de 22:27, car elle me semble plus que douteuse,...)

Posté par mikayaou mikayaou

alors, en prenant l'option bissectrice de lafol, qui est élégante ( l'option et lafol ) :

la pente de l'asymptote oblique vaut 2 et l'angle par rapport à la verticale vaut pi/2 - arctan(2)

l'angle de la bissectrice des deux asymptotes est donc de (1/2)arctan(1/2) par rapport à la verticale, soit, par rapport à l'horizontale, de :

arctan(2) + ( pi/2 - arctan(2) )/2 = pi/4 - (1/2)arctan(2)

dont la tangente vaut, tous calculs fait, 2 +/- V5 (passer par les formules de l'angle moitié)

il suffit alors de déterminer les intersections M et N de la courbe avec la droite de pente 2-V5 passant par I

connaissant ces points, un simple calcul de distance (Pythagore) donne MN = 2V( V5 - 2 )

Posté par mikayaou mikayaou

comme la difficulté du calcul de mon post précédent est le calcul de la tangente, et que j'ai expédié ça par un "tous calculs faits", mes remords m'incitent à développer :


l'angle a est celui de l'asymptote avec l'horizontale, y = 2x-3, donc a = arctan(2)

l'angle complémentaire, par rapport à la verticale, vaut donc pi/2 - a

la bissectrice de cet angle, a', vaut alors la moitié, pi/4 - a/2

l'angle T, par rapport à l'horizontale, de l'axe en pointillés violet vaut donc T = a + (pi/4 - a/2) : T = pi/4 + a/2

la tangente de cet angle, représentative de la pente de l'axe violet, vaut alors tan( pi/4 + a/2 )

comme tan(x+y) = (tan(x)+tan(y))/(1-tan(x)tan(y)) et que tan(pi/4) = 1

tan(T) = (1 + tan(a/2))/(1 - tan(a/2)) (*)

maintenant, cherchons à exprimer tan(a/2) en fonction de tan(a) = 2

en prenant y=x, on a tan(2x) = 2tanx/(1-tan²x) d'où (1-tan²x)tan2x = 2tanx soit (tan2x).tan²x + 2tanx - tan2x = 0

Deltaprime = 1+tan²2x, positif d'où tanx = (-1+/-racine(1+tan²2x))/tan2x

ici, donnons à x la valeur a/2 :

tan(a/2) = (-1+/-racine(1+tan²a))/tana et comme tan(a) = 2

tan(a/2) = ( -1 +/- racine(5) )/2 et comme a/2 est positif tan(a/2) = (V5 - 1)/2 que l'on reporte dans (*) pour trouver tan(T) :

tan(T) = (1 + tan(a/2))/(1 - tan(a/2)) = ( 1 + (V5 - 1)/2 )/( 1 - (V5 - 1)/2 ) = (1+V5)/(3-V5)

tan(T) = 2 + V5

l'autre bissectrice des asymptotes présente alors l'angle 2 - V5

En espérant avoir été plus clair

Posté par mikayaou mikayaou

oops

l'autre bissectrice des asymptotes, celle que l'on cherche, présente alors l'angle tel que sa tangente vaut 2 - V5

donc t = 2-V5

en reportant cette valeur dans y = t(x - 1/2) - 2 et en cherchant les deux intersections avec (Cf), on trouve alors deux abscisses x1 et x2 et deux ordonnées y1 et y2 de M et N

un simple calcul de distance par Pythagore donne une distance MN = 2V(V5-2)

Enjoy!

Posté par mikayaou mikayaou

par ailleurs, Quent, tu as raison :

ce n'est pas parce qu'on fait une rotation des 2 axes en même temps qu'on modifie l'angle entre les asymptotes

l'hyperbole n'est pas équilatère

En revanche, dans ce nouveau repère, "on voit mieux" la distance minimale...

Cependant, à voir l'énergie pour cette recherche d'angle, il me semble cependant plus simple de procéder avec une droite pivotante autour de I,

et de déterminer la pente de cette droite afin que la distance soit minimale, comme l'a cherché Epi

Posté par Quent225 Quent225

Bonjour,
eh bien, merci pour le détail de tes calculs mikayaou! (je tacherais de refaire ça plus tard)

_{personnellement, je préfère cette méthode à celle utilisée par Epi... Mais j'essayerai tout de même de faire l'exercice ac cette méthode,... juste pour voir}

Sinon, merci à tous, j'aurais au moins appris qqch ces vacances-ci!

Posté par lafol lafol

Bonsoir
en fait, j'aurais fait ça vectoriellement : un des nouveaux axes dirigé par la somme d'un vecteur unitaire de chaque asymptote, somme qu'on norme pour éviter les ennuis, puis vecteur directement orthogonal au précédent, puis changement de repère (Style vec(OM) = vec(OI)+vec(IM), et utilisation des coordonnées x,y dans l'ancien repère et X, Y dans le nouveau)

Posté par mikayaou mikayaou

oui lafol, c'est plus simple ?

tu peux détailler, ci-après, cette 3° façon in extenso, pour nos deux téméraires, Epi et Quent ?