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limite d'une suite

   
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#msg1933743 Posté le 12-07-08 à 19:15
Posté par Profilsalwa2008 salwa2008

Bonjour,
Comment calculer la limite de la suite (Un):
Un= [1-1.5+(-1.5)^2+(-1.5)^3+...+(-1.5)^n-1]/[1-2.38+(-2.38)^2+(-2.38)^3+...+(-2.38)^n+4]
Et merci

édit Océane : forum modifié
re : limite d'une suite#msg1933748 Posté le 12-07-08 à 19:21
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Salut salwa2008

Est-ce : 3$u_n={4$\fr{1+(-1.5)^1+(-1.5)^2+...+(-1.5)^n-1}{1+(2.38)^1+(2.38)^2+...+(2.38)^n+4}

ou bien 3$u_n={4$\fr{1+(-1.5)^1+(-1.5)^2+...+(-1.5)^{n-1}}{1+(2.38)^1+(2.38)^2+...+(2.38)^{n+4}

Dans les 2 cas, fais apparaître la somme des termes d'une suite géométrique !
re : limite d'une suite#msg1933749 Posté le 12-07-08 à 19:21
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Zut, lire -2.38 au dénominateur
re:limite d'une suite#msg1933750 Posté le 12-07-08 à 19:23
Posté par Profilsalwa2008 salwa2008

oui c'est exactement ça avec -2.38 au denominateur.
re : limite d'une suite#msg1933752 Posté le 12-07-08 à 19:24
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Mais quelle version ? celle avec des puissances (n-1) et (n+4) ou l'autre ?
re:limite d'une suite#msg1933753 Posté le 12-07-08 à 19:25
Posté par Profilsalwa2008 salwa2008

ah j'ai pas vu les deux cas c'est exactement le deuxieme cas.
re:limite d'une suite#msg1933757 Posté le 12-07-08 à 19:32
Posté par Profilsalwa2008 salwa2008

svp quel est la limite de (-1.5)^(n-1).
re : limite d'une suite#msg1933760 Posté le 12-07-08 à 19:36
Posté par Profilgui_tou gui_tou

ça n'a pas de limite quand 3$n\to+\infty C'est une suite géométrique du type an où a<1
re:limite d'une suite#msg1933767 Posté le 12-07-08 à 19:46
Posté par Profilsalwa2008 salwa2008

pour calculer la limite de Un et utilisant les suites géometriques j'ai besoin de la somme de ces suites alors qu'elles sont divergentes.Comment faire?
re : limite d'une suite#msg1933769 Posté le 12-07-08 à 19:50
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Ecrivons 3$u_n={4$\fr{S_n}{T_n}

où  3$S_n=\Bigsum_{k=0}^{n-1}(-1.5)^k\,=\,{4$\fr{1-(-1.5)^n}{1-(-1.5)}\,=\,\fr{1-(-1.5)^n}{2.5}

3$T_n=\Bigsum_{k=0}^{n+4}(-2.38)^k\,=\,{4$\fr{1-(-2.38)^{n+5}}{1-(-2.38)}\,=\,\fr{1-(-2.38)^{n+5}}{3.38}

Ainsi 3$\forall n\in{\bb N},\;u_n={4$\fr{3.38}{2.5}\times\fr{1-(-1.5)^n}{{1-(-2.38)^{n+5}}

Ensuite, on dit que 4$u_n\,\sim_{n\infty}\,\fr{3.38}{2.5}\times\fr{(-1.5)^n}{{(-2.38)^{n+5}}

Or, 4$\fr{(-1.5)^n}{{(-2.38)^{n+5}}}\,=\,\fr{1}{(-2.38)^5^}\times\(\fr{1.5}{2.38}\)^n

Avec 4$\lim_{n\to+\infty}\,\(\fr{1.5}{2.38}\)^n\,=\,0 on a facilement 3$\fbox{\fbox{\lim_{n\to+\infty}u_n=0

Y a surement plus simple, mais cette méthode a l'air de marcher

Sauf erreur
re:limite d'une suite#msg1933773 Posté le 12-07-08 à 19:52
Posté par Profilsalwa2008 salwa2008

Merci gui_tou c'est bien expliqué
re : limite d'une suite#msg1933776 Posté le 12-07-08 à 19:56
Posté par Profilgui_tou gui_tou

C'est ce que j'aurais fait en tout cas

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