Limite

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Limite

Posté le 13-07-08 à 14:18

Posté par matix

Bonjour,

En considérant la suite suivante:

$\forall n \geq 2$ et $\forall (\alpha, \beta) \in \mathbb{R}^2$ ,

$\displaystyle u_n=\frac{1}{n^{\alpha} \, [ln(n)]^{\beta}}$ ,

Quelle(s) "transformation(s)" peut-on faire pour voir que lorsque $\alpha <0$ , la suite tend vers $+ \infty$ quelque soit $\beta$ ?

Merci d'avance.

re : Limite

Posté le 13-07-08 à 14:21

Posté par monrow

Salut !

Comparaison locale ! Les log sont négligés devant les puissances au voisinage de l'infini !

Autrement dit: pour tout a>0 pour tout b>0 : $3$\rm (ln(n))^b=o(n^a)$

re : Limite

Posté le 13-07-08 à 14:21

Posté par gui_tou

Salut

Si a<0, alors $3$u_n={4$\fr{n^{-a}}{[\ell n(n)]^{\beta$

On a maintenant $3$(\alpha,\beta)\in{\bb R}^*_+\times{\bb R}_+$ et les th de comparaisons entre x^a et ln(x)^b avec a et b >0 donnent facilement $3$\lim_{n\to\infty}u_n=+\infty$

re : Limite

Posté le 13-07-08 à 14:34

Posté par matix

Je ne connais pas ces théorèmes de comparaison... Pourriez-vous me donner un site résumant ces notions svp?

re : Limite

Posté le 13-07-08 à 14:38

Posté par gui_tou

Par exemple ici

re : Limite

Posté le 13-07-08 à 14:49

Posté par matix

La page ne me donne rien...

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