droites concourantes

Posté par Cheikhouna Cheikhouna

On note A', B' et C' les symetriques d'un point M par rapport aux côtés (BC), (AC) et (AB) d'un triangle ABC.
1° Montrer que les perpendiculaires issues de A, B et C respectivement à (B'C'), (A'C')  et (A'B') sont concourantes.

Indication: Mediatrices d'un tiangle

2° Même question en remplaçant A', B', et C' par A1, B1, et C1 projetés du pt M sur les cotés .

Posté par Coll Coll

Re-bonjour Cheikhouna

Selon moi la figure ne correspond pas à l'énoncé.
Tu as pris les points A', B' et C' symétriques par rapport aux milieux des côtés du triangle ABC
Ce n'est pas l'énoncé que tu as copié

La symétrie par rapport à une droite (le côté du triangle) n'est pas la symétrie par rapport à un point (le milieu du côté du triangle)

Posté par Coll Coll

Tu es très silencieuse...



Es-tu d'accord avec cette autre figure ?

Posté par Cheikhouna Cheikhouna

Ah oui c'est vrai!

Posté par Coll Coll

Tout à fait d'accord avec ta nouvelle figure ! (tu utilises bien Geogebra )

Il ne manque plus que la démonstration...

Posté par Cheikhouna Cheikhouna

C'est cette dernière qui porte le problème

Posté par Coll Coll

La perpendiculaire de A à (B'C') est aussi la médiatrice de [B'C']

En effet, B' étant le symétrique de M par rapport à (AC), AB' = AM

De même, C' étant le symétrique de M par rapport à (AB), AC' = AM

Continue...

Posté par Cheikhouna Cheikhouna

Merci beaucoup Coll

la symetrie d'axe (AB) transforme M en C' AM=AC' (1)
La symetrie d'axe (AC) transforme M en B' AM=AB' (2)

D'après le (1) et (2) AB'=AC',d'où La perpendiculaire de A à (B'C') est aussi la médiatrice de [B'C'].

Par analogie, les perpendiculaires en B et en C respectivement à [A'C'] et[A'B'] sont aussi leurs médiatrices.

D'ailleurs les 3 médiatrices d'un triangle sont forcement concourantes .

Posté par Coll Coll

Et voilà...

Je t'en prie et à une prochaine fois !