Droites perpendiculaires

Posté par Cheikhouna Cheikhouna

Re-salut,

ABC est un triangle rectangle en A, H est le pied de la hauteur issue de A.

I est le milieu de [BH], J celui de [AH],

Montrer que (AI) et (CJ) sont orthogonales.

Note: Je crois que je dois travailler dans le triangle AIC et montrer que (CJ) est la 3 hauteur,
j'ai déjà (AH) comme étant la première hauteur mais je n'arrive à démontrer que la deuxième hauteur passe par J

Posté par bof bof

Je pense qu'on doit s'en sortir en prouvant que le produit scalaire de ces deux vecteurs est nul en triffoullant...

Posté par bof bof

triffouillant...

Posté par PloufPlouf06 PloufPlouf06

Bonjour,

Comme dit bof on s'en sort avec le produit scalaire.
Je donne au moins le début le temps de chercher

On peut simplifier parce que plusieurs produits scalaires sont nuls :

Posté par Coll Coll

Bonjour,

On peut aussi faire la démonstration avec la géométrie élémentaire...

Il y a des triangles rectangles semblables et donc des angles complémentaires. Ce qui permet de prouver que (AI) est perpendiculaire à (JC)

Au choix !

Posté par PloufPlouf06 PloufPlouf06

Evidemment j'ai envoyé n'importe quoi
Il faut lire pour la dernière ligne :

Posté par Coll Coll

Cheikhouna >> Quel est ton choix ?
Les calculs avec PloufPlouf06 ou la géométrie élémentaire (en trois lignes...) ?

Posté par Cheikhouna Cheikhouna

La géometrie élemenaire car je l'ai déjà résolu avec le ps

Posté par Coll Coll

Tu peux trouver, si tu le souhaites, une démonstration par la géométrie ci-après :
_________________

J'appelle K le point d'intersection des droites (AI) et (JC)

Les triangles rectangles ABH et AHC sont semblables (considère les angles), donc BH/AH = AH/HC
Mais I et J sont les milieux de [BH] et de [AH] ; donc BH/AH = (2.IH)/(2.JH) = IH/JH
En conséquence IH/JH = AH/HC ce qui démontre que les triangles rectangles AIH et JHC sont semblables
Leurs angles homologues sont égaux et en particulier
Dans le triangle AIH, les angles et sont complémentaires, donc et sont complémentaires, ce qui prouve que le triangle IKC est rectangle en K et donc que les droites (AI) et (JC) sont perpendiculaires.

Posté par Cheikhouna Cheikhouna

BH/AH, c'est des distances ?

Posté par Coll Coll

BH est la longueur d'un côté du triangle ABH
AH est la longueur du côté homologue du triangle AHC

etc.

Posté par Cheikhouna Cheikhouna

Merci beaucoup Coll

Posté par Coll Coll

Je t'en prie.

A une prochaine fois !