[Problème] Géométrie Pythagore ....

Posté par Panthererose Panthererose

Voilà bonjour à tous ,


J'ai un problème faisant intervenir les connaissances de 4 ième que je n'arrive pas à résoudre ... le voici :

" Dans cette cour la chienne Caline est couchée au point C et le chat Mouchou au point M
Quelle distance sépare ces deux animaux ?"

Voilà le schéma :
"attaché"

Merci de votre aide : apparement il faut utiliser seulement Pythagore

Posté par Drysss Drysss

Comme on a absolument aucune distance, on ne peut pas savoir.

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour PanthèreRose
en connaissant les côtés du rectangle, on calcule sa diagonale et on a le cosinus GD/GE de l'angle DGE
à partir de ce cosinus, on peut calculer GC et aussi EM, car les angles DGE et GEF sont égaux (alternes internes dans la sécante (GE) et les parallèles (GD) et (EF)), et ensuite M.

Posté par Panthererose Panthererose

excuser moi c'est 36 pour la longueur et 27 pour la largeur

Posté par Drysss Drysss

Et bien, est ce que tu comprends ce que te dis plumeteore. Il t'a expliqué la technique.

PS : c'est de la trigonométrie principalement et non le théorème de pythagore.

Posté par fakir151 fakir151

Salut tout le monde

Panthererose>>> je te fais une petite correction avec ce que t'as dit plumemeteore.

C et M appartiennent à [GE] donc on a :

Dans le triangle DEG rectangle en D, d'après le théorème de Pythagore, on a:
donc

Toujours dans le triangle DGE, on a :


on a aussi donc on a (car et sont en fait les meme angles) donc on a

et sont alternes-internes donc on a aussi .

Ainsi, on a finalement   donc la chienne et le chat sont distants de 12,6 (je ne connais pas l'unité)

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonjour P.Rose . Est-ce que tu connais les triangles semblables ?

Si oui, tu peux calculer la distance GC , sans passer par les cosinus ...
    Car tu peux calculer facilement le segment  GC  , en écrivant :
    GC / DG = DG / GE   d'où :   GC =  27 * 27 / 45
Et on n'a pas besoin de trigonométrie.  

Posté par Panthererose Panthererose

Bonjour ,

Merci tout d'abord à tous de vos réponse mais je regarde le bouquin dans lequel se trouve cet exercice ... et il se trouve dans le chapitre du théorème de pythagore et les cosinus ne sont que plusieurs chapitre après.
Enfin pour les triangles semblables il me semble que se soit vu seulement en 2ieme.

Merci de votre réponse ...

Un  ami me propose une histoire de symétrie mais ce n'est pas très probant

Merci d'avance

Panthererose

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Ne nous occupons pas de ce qu'on fait en Quatrième ou en Seconde. Ce qu'il faut savoir, c'est ce que , toi, tu connais ?... Les programmes ne sont pas les mêmes partout ...

Donc, avec Pythagore , tu as calculé la longueur de la diagonale ?..  OK.
Maintenant , est- ce que tu as appris les relations qu'il y a dans un triangle rectangle ? Est ce que tu sais calculer la hauteur dans un triangle rectangle ?
    Si oui, tu n"as pas besoin d'autre chose ; qu'en penses-tu ?...

Posté par J-P J-P

Essaie de le faire avant de lire ce qui suit.

Pythagore dans le triangle GDE:

GE² = DG² + DE²
GE² = 36² + 27² = 2025
GE = 45

Aire (DGE) = (1/2)*DG*DE = (1/2)*36*27 = 486
Aire (DGE) = (1/2) * GE*DC
486 = (1/2) * 45 * DC
DC = 21,6

Pythagore dans le triangle DCG:
DG² = DC² + GC²
27² = 21,6² + GC²
GC = 16,2

Par symétrie, ME = GC = 16,2

CM = GE - ME - GC
CM = 45 - 16,2 - 16,2
CM = 12,6 unités de longueur.
-----
Sauf distraction.

Posté par Panthererose Panthererose

Merci beaucoup J-P ... Mais je ne vois pas comment tu fais intervenir une symétrie pour démontrer ces égalités de longueurs ...

Posté par jacqlouis jacqlouis

   eh bien , tu vois P.Rose, si tu m'avais répondu tout-à- l(heure, je t'aurais expliqué la même chose, ... et même sans parler de symétrie...
   Dommage  !  ... A plus tard, peut-être ...

Posté par mijo mijo

Bonjour
Pour montrer que ME=GC, ne peut t-on dire que les triangles rectangles GCD et EMF sont égaux, comme ayant la même hypoténuse 27 et un angle égal (Angle GCD=angle MEF, comme alternes internes), ce qui évite de parler de symétrie si cela pose question
Pour trouver GC, la solution de jacqlouis me paraît la plus simple

Posté par Panthererose Panthererose

Merci à tous de vos réponse :

Jaclouis : désolé je n'avais pas vu ta réponse dans les notifications par mail et donc pour en revenir à mes connaissances je ne connais pas les relations qu'il y a entre différents triangles rectangles et si un triangle est semblable ou pas. J'aimerais donc connaître ta méthode.

Mijo : je ne sais pas si on peut affirmer cela ... est-ce que ca fait partie des propriétés des triangles rectanlges ?

Merci de votre aide

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Les triangles semblables, tu ne connais pas... C'est réglé...
Par contre, j'imagine que tu sais comment on peut mesurer l'aire d'un triangle rectangle  de 2 façons différentes :
    -  soit demi-produit des 2 côtés de l'angle droit,
    -  soit demi-produit de l'hypoténuse par la hauteur correspondante .

Dans ton cas, cela donne :   soit (1/2)*DG*DE  =  (1/2)*GE*CD
De cette égalité, tu tires facilement la longueur de CD  ...

et de là, encore avec Pythagore, tu peux calculer GC , sans problème.   OK ?...

Posté par Panthererose Panthererose

J'ai pas trop compris là :

Pour l'aire d'un triangle rectangle je fais : 1/2 * Base * Hauteur

J'ai pas trop compris l'autre truc

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Il faut que tu réfléchisses un peu ! ...

Je t'ai donné les indications:  lis-les attentivement, tu dois comprendre ce que j'ai écrit...

    (1/2)*Base*Hauteur, cela marche en prenant l'hypoténuse comme base, ou bien en prenant un côté de l'angle droit comme autre base ...
    Tu me sembles assez déluré pour comprendre cela !

Posté par mijo mijo

Bonjour Panthererose
Citation: "Mijo : je ne sais pas si on peut affirmer cela ... est-ce que ca fait partie des propriétés des triangles rectanlges ?"
Cas d'égalité des triangles (rectangles ou non)
-1er cas : deux triangles ayant un angle égal compris entre deux côtés égaux sont égaux.
- 2ème cas : deux triangles ayant un côté égal adjacent à deux angles respectivement égaux sont égaux.
- 3ème cas : deux triangles ayant respectivement leurs trois côtés égaux sont égaux.
Effectivement j'ai oublié de dire que les angles GDC et MFE sont aussi égaux comme ayant même complément, ce qui ramène au 2ème cas

Posté par Panthererose Panthererose

Merci pour les explications et surtout les étapes du rasionnement.
J'ai bien compris comment passer par Pythagore,
puis passer par l'air du triangle et l'air  du triangle rectangle pour obtenir la première partie de la réponse
et enfin obtenir le reste de la réponse par symétrie.
Merci encore.
P.rose

Posté par mijo mijo

Bonjour  Panthererose
Une petite remarque en passant: on dit une surface ou une aire
L'air que l'on respire c'est autre chose.
Comme je le dis souvent il y a intérêt à se relire avant de poster; voir " rasionnement"