Bonjour,
je suis en train de consulter un ouvrage et l'auteur y parle du petit théorème de Fermat, mais j'ai vraiment de la peine à comprendre ses applications:
1. On cherche :
Comment se fait-il qu'il change tout à coup de modulo ? et où est Fermat là-dedans ?
2. Pour le théorème d'Euler maintenant. On veut :
, donc il suffit de déterminer le reste de la division euclidienne de par 16. Je ne vois vraiment pas pourquoi...
Merci d'avance de votre aide .
posté le 19/07/2008 à 15:08
re : Petit théorème de Fermat
posté par : ThierryMasula
Si je ne me trompe, le petit théorème de Fermat appliqué ici nous dit que
On réduit ainsi l'exposant.
posté le 19/07/2008 à 15:28
re : Petit théorème de Fermat
posté par : Hanspeter2
Oui, je vois bien les énoncés des deux théorèmes, mais je ne vois pas comment ils sont utilisés dans la démarche présentée.
Pourquoi utilise-t-on un modulo 6, tandis que l'on travaille en modulo 7 ? On dirait de plus que l'auteur le réinjecte dans la congruence modulo 7...
posté le 19/07/2008 à 17:28
re : Petit théorème de Fermat
posté par : Drysss
Pour le 1), tu t'intéresses d'abord à la congruence modulo 6 de l'exposant puisque
a^(6k+r) congru à a^r modulo 7 selon le petit théorème de fermat du coup, on obtient :
1993 ^ 1994 ^ 1995 congru à 1993 ^ 2 modulo 7.
Pour la 2), je vois pas trop puisque je n'ai pas fait le théorème d'Euler.
posté le 19/07/2008 à 17:38
re : Petit théorème de Fermat
posté par : Hanspeter2
Oui, c'est ça !
Cela résout aussi le deuxième, c'est le même principe.
Merci bien
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