conbinaison-somme

Posté par moua93800 moua93800

bonjour je voulais savoir comment s'y prendre pour simplifier l'expression suivant :

de k=1 à n de ( k*nCr(n,k))

sachant que nCr(n,k) est la combinaison de k par n.

merci

Posté par monrow monrow

Salut

Ta somme est ?

Posté par moua93800 moua93800

oui voila sauf que k=. et sur le C il faut inverser le n et le k .

Posté par moua93800 moua93800

jvoulais dire k = 1 et pas 0

Posté par raymond raymond

Bonjour.

Tu sais que :



Dérive les deux membres, puis remplace x par 1.

Posté par moua93800 moua93800

vous pensez que sa va aboutir a ce que je cherche c'est a dire ce que monrow à écrit sauf que k=1 ???


merci

Posté par raymond raymond

De toute façon, k = 0 ou k = 1 n'a pas d'importance car le premier terme disparît si k = 0.

Essaie, tu verras.

Posté par moua93800 moua93800

jderive par rapprot à  quoi ?

Posté par raymond raymond

Par rapport à x.

Posté par moua93800 moua93800

oé cest bon j'obtiens  n*2^(n-1) = de k = 0 à n de C(k;n) * k*1^(k-1).

en remplacant les x par 1

Posté par raymond raymond

Conclusion :

Posté par moua93800 moua93800

à oé pas mal jte remercie.


mais y'avait que cette manière ?

Posté par monrow monrow

Y a aussi une autre méthode, utilisant le fait que

Donc:

Posté par moua93800 moua93800

ah ui bien vu!


mais pour résoudre des sommes comme sa il faut apprendre avoir des méthodes et l'experience ????

Posté par raymond raymond

Effectivement, à force de traiter des questions, on accumule des "trucs".

Cependant, chaque fois que je rencontre une question avec une somme et des combinaisons, je pense à la formule du binôme de Newton.

Posté par moua93800 moua93800

quand tu ma sorti le ( 1 + x)^n sa venez du binome de newton

pask jai essayais avec mais je connais du genre (a+b)^n


comment tu savais qu'il fallait dériver remplacer x par 1.

Posté par raymond raymond

Tu peux remplacer a et b par n'importe quels termes

Quand tu vois kquelque chose, tu peux penser à dériver puisque (x^k)' = k.x^k-1

Posté par moua93800 moua93800

a oé jvois.


sinon tu sais pas c'est ou que je peux en trouver des biens pertinent pas special avec des combinaison mais avec tout tan cos sin etc.... qui permettront de travaille cette partie.


merci d'avance.

Posté par raymond raymond

Travaille le plus possible d'exercices soit dans des livres, soit sur internet.

Posté par moua93800 moua93800

dit moi svp. dans le cas ou j'ai  

de k=1 à n somme(k*(k-1)*nCr(n,k))
nCr(n,k) combinaison de k parmi n.


Comment faire ??

Posté par raymond raymond

k(k-1) doit te faire penser à dériver une seconde fois car (x^k)" = k(k-1)x^k-2

Posté par moua93800 moua93800

mdr t'en rate aucune comment tu vois sa. gg serieux !

T'as pas un site ou ya des exos type ?

Posté par raymond raymond

L'habitude et les milliers d'exercices que j'ai résolus dans ma vie.

Tape sur internet un titre du style : exercices de sommation de combinaisons.

Posté par moua93800 moua93800

t'as fait une prépa ?

Posté par raymond raymond

Oui, avec beaucoup de plaisir, contrairement à ce que l'on peut raconter.

Posté par raymond raymond

Je t'ai trouvé un site sympathique :

clique sur la maison :

Posté par moua93800 moua93800

genial jte remercie.

é maintenant apres une prepa tu fais quoi ?

Posté par moua93800 moua93800

bonjour je voulais savoir comment sais-t on que  

  [  n * de k=0 à n-1 de nCr(n-1,k) ] = n*2^(n-1)

sachant que nCr est la combinaison de k parmi n-1.


merci.

*** message déplacé ***

Posté par raymond raymond

J'ai passé les concours classiques, mais j'ai planté le seul qui m'intéressait : normale sup.
J'ai donc profité de mes admissions aux autres grandes écoles pour passer par équivalence en licence de math à la fac.
Ensuite, la voie classique : licence, capes, maîtrise et agrégation de math.

Posté par pi314 pi314

Bonsoir, il suffit de développer (1+1)^(n-1) et de multiplier le résultat par n. Le facteur n en évidence devant la somme reste en évidence dans le résultat.
A toi de jouer

*** message déplacé ***

Posté par B-tty B-tty

Je pense qu'on fait comme ça :
La formule du binome de Newton c'est : (a+b)^n= de k=0 à n de ( (k parmi n)* a^k * b^(n-k))
(j'espere que c'est lisible...)
ici on est dans le cas où a=b=1, et ce n'est pas n mais (n-1).
Cela fait donc:
de k=0 à (n-1) de (k parmi (n-1))=(1+1)^n = 2^n

Tu retrouves ensuite ta formule en multipliant chaque membre par n.
J'espere que ça repond a ta question.

*** message déplacé ***

Posté par raymond raymond

Rebonjour.

Tu remarques que :



Ensuite, comme , tu vas pouvoir poser r = n-k.

Ta somme devient :



Ce dernier résultat est celui de ton autre topic.

*** message déplacé ***

Posté par moua93800 moua93800

bonjour, je ne comprend pas comment calculer la somme S1 ci joint:

** lien vers l'énoncé effacé **

merci d'avance

Edit Coll : si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum