Files d'attente

Posté par highjossy highjossy

Voici un exercice que je n'arrive pas à traiter car je ne comprends pas grand-chose de ce chapitre (Files d'attente):

pour les 10 premiers états, spécifier les états et donner le temps de séjour d'une file d'attente M/G/1 (=0.5) où G est une loi de Weibull de paramètre (1,1)

Pouvez-vous m'aider?
J'ai urgemment besoin d'une réponse.
Merci d'avance

*** message déplacé ***

édit Océane : la prochaine fois, merci de te créer un topic pour poser ta question

Posté par stokastik stokastik

Bonjour,

Ton cours donne quelle définition d'une fille d'attente M/G/1 ?

Posté par ma-t-h ma-t-h

une question que ce que la loi de Weibull

Posté par H_aldnoer H_aldnoer

.


ssi où

Posté par ma-t-h ma-t-h

un petit texte explicatif stp???

Posté par H_aldnoer H_aldnoer

C'est fait exprès ?


On se donne .

On dit que suit la loi de Weibull de paramètre   ssi où suit la loi exponentielle de paramètre ...

Posté par ma-t-h ma-t-h

mais la loi de Weibull se quoi je ne veux pas son application mais plutôt la définition

Posté par stokastik stokastik

google, wikipédia...

Posté par highjossy highjossy

Une file d'attente M/G/1 (=0.5) est décrite comme suit:
- M: les arrivées des clients correspond à un processus de Poisson de taux =0.5 (le temps entre deux arrivées successives sont des variables aléatoires, c'est-à-dire selon une loi exponentielle de paramètre )
- G: les temps de service des clients suit une loi générale non négative (dans cet exercice, la loi de Weibull de paramètre (1,1) a été choisie)
- 1: il y a un serveur pour servir les clients

Merci encore de vous intéresser à mon cas

Posté par stokastik stokastik

Ok je crois que je comprends très bien mais je n'ai jamais étudié ceci. Ca n'a pas l'air évident comme ça de calculer par exemple le temps d'attente moyen du 10ème client... Il y a sans doute des résultats généraux sur les files d'attente qui sont donnés dans ton cours.

Qu'appelle-t-on un "état" ? Et le temps de séjour ?

Posté par highjossy highjossy

Le temps de séjour (temps moyen de réponse) est le temps d'attente du client avant d'être servi.
L'état de la file est le nombre de clients présents.

Pour les résultats généraux, rien n'est détaillé dans mon cours. On parle plutôt d'un cas simple des files M/M/1:
- La file M/M/1 : les arrivées des clients correspond à un processus de Poisson de taux , la durée de service des clients suit une loi exponentielle de paramètre , il y a un serveur.
- le nombre moyen de clients est N = /(1-)   où =/<1
- le nombre moyen de clients en attente est Q = ²/(1-)
- le temps moyen de réponse est T = S/(1-)   où S est le temps moyen de service
- le temps moyen d'attente est W = S/(1-)
- On a bien T = W + S

Posté par stokastik stokastik

Ok et y a-t-il les démonstrations de ces résultats dans ton cours ? Le prof attend peut-être que tu reprennes les démonstrations avec une Weibull au lieu d'une exponentielle...


Si l'état de la file est le nombre de clients présentes, je ne comprends pas "les 10 premiers états" ? En outre, "le temps moyen d'attente" je ne comprends pas bien, car il me semble que le 1er client n'a pas le même temps moyen d'attente que le 2ème client...

Pareil "le nombre moyen de clients", il ne dépend pas de l'instant auquel on considère la file

Ou ce sont des trucs asymptotiques quand t -> infini ?

Posté par highjossy highjossy

Ce qui est écrit dans le cours c'est:

N= E[X]
Q= N - U   où U = P[X>0] = 1-P[X=0] =
T= N/
W= Q/

le temps moyen d'attente (ou le temps moyen de séjour) est la moyenne arithmétique des temps d'attente (ou de séjour) de chacun des clients du serveur.
moi non plus je ne comprends pas bien l'état de la file mais ce qui est écrit ici : "définissant l'état de la file comme le nombre de clients présents, l'évolution de la variable d'état est une chaîne de Markov à temps continu" (ce qui est différent pour les files M/G/1