angles orientés

Posté par fakir151 fakir151

Salut tout le monde,

Il y a un truc que je ne comprends pas avec les angles orientés, c'est la formule surtout géométriquement. Donc si vous pouviez me l'expliquer avec des schémas s'il vous plait, ce serait super. Inutile de me la démontrer, je sais faire .

Merci d'avance

fakir

Posté par JBT JBT

Bonjour Fakir

Angle orienté comme son nom l'indique à un sens.

L'angle (u,v)* se lit de u à v

Idem pour (v,u).


Donc on applique cette formule pour avoir un sens égal des deux côtés


*Bien sûr, u et v sont surmontés de flèches mais j'avais la flemme

Jb.

Posté par fakir151 fakir151

en fait ce que je comprends pas c'est pourquoi quand on utilise cette formule on prends l'angle et l'angle orienté dans le sens inverse.

Je pensais que pour l'angle il fallait prendre le orange (voir dessin) car il est dans le sens trigonométrique et de même pour l'angle c'est-à-dire le rouge (voir dessin). Or si on prends ces deux là, la formule ne marche pas.

Alors vu que ça devrait marcher tous le temps, j'aimerais savoir où est l'erreur dans mon raisonnement.

Je me trompe peut etre aussi tout simplement sur la signification de pour moi, cela veut dire: c'est "l'angle qui va du vecteur u au vecteur v dans le sens indirect." (autrement dit l'angle orange de la premiere figure)

Donc voila, j'aimerais si possible que vous rétablissiez l'ordre dans ma tête.

Merci.

Posté par fakir151 fakir151

Merci JBT, je n'avais pas vu ton message mais je ne comprends pas pourquoi pour les angles orientés on prends l'angle géométrique le plus petit et pourquoi on ne va pas tout le temps dans le sens direct. Tu vois par exemple sur ton schéma, je comprends pour l'angle (v,u) car il est dans le sens direct mais je ne comprends pas pourquoi on prend celui là pour le (u,v). Voila, as tu compris ce que je veux dire ?

fakir

Posté par JBT JBT

Je vois bien ce que tu veux dire Fakir

En fait, tu dois te dire une seule chose :

que ce soit (u,v) ou (v,u), la valeur de l'angle reste strictement la même, c'est simplement le sens qui est inversé.

On utilise ces angles orientés lorsque l'on a besoin de connaître une valeur à partir de deux angles dans le même sens.

Tu vois ce que je veux te dire ?

Jb.

Posté par fakir151 fakir151

Encore merci Jb de t'occuper de mon cas.

Je vois pas trop mais je comprends pas pourquoi quand on a (u,v) comme sur ton dessin, pourquoi on prends celui là et pas celui dans le sens direct et j'ai l'impression que si on prend les deux angles dans le même sens (indirect ou direct), la relation ne se vérifie pas. Pourquoi on prends l'angle géométrique correspondant le plus petit?

Tu vois?

fakir

Posté par infophile infophile

Bonjour

Il faut orienter dans le sens trigo pour définir (u,v) ie de u vers v dans le sens trigo.

Posté par JBT JBT

Bon, imaginons l'exercice suivant :

Soit le cercle trigonométrique de centre O.

Nous avons les données suivantes :

A = ,

B = ,

C = .

De plus :

,

.

On te demande de trouver .

Ici, tu dois d'abord mettre tous les angles que tu connais dans un même sens.

  - Soit tous dans le sens direct : donc tu trouveras ,

  - Soit tous dans le sens indirect : donc tu trouveras

Est-ce que tu cernes un peu ce que je veux te montrer là ?

Jb.

Posté par fakir151 fakir151

Pas trop mais c'est pas grave car je crois que tu n'as pas compris ma question ce qui est tres dur par écrit. C'est pas grave JBT , merci quand même, tu t'es déjà donner beaucoup de mal pour moi.

Encore merci

fakir

Posté par fakir151 fakir151

sinon pour répondre à ta question je suis capable de faire l'exercice mas c'est autre chose que je ne comprends pas. Merci quand meme

Posté par infophile infophile



Non ! (u,v) on va de u vers v en tournant dans le sens trigo c'est tout

Posté par infophile infophile

Par exemple le premier dessin de JBT est faux.

Posté par JBT JBT

Tu dois savoir que pour appliquer la formule :



Tu dois choisir et de la même manière.

Pour aller avec ton dessin, soit tu prends ces deux angles tous les deux en orange (angle le plus grand), soit tu prends ces deux angles tous les deux en rouge (angle le plus petit).

A la fin, que ce soit d'une manière ou d'une autre, le résultat sera le même.

Jb.

Posté par JBT JBT

Bonjour Kévin



Je ne vois pas pourquoi il est faux.

Si tu regardes le premier dessin de Fakir, il est écrit la même chose.



Jb.

Posté par fakir151 fakir151

Je vais peut etre réussir à expliquermon problème.

Voila prenons un exemple:

si on a

alors si est dans le même sens que alors on a



donc on voit que la formule est fausse on a :



et donc finalement on voit bien que l'égalité est fausse. Alors où est mon erreur svp?

fakir

Posté par J-P J-P

Dessin sans paroles :

Posté par fakir151 fakir151



je trouve ça bête car ils ne sont pas dans le même sens (un est dans le sens indirect et l'autre ds le sens direct)

sinon avec mon exemple, tu as compris?

fakir

Posté par infophile infophile

Ah non j'ai mal vu JBT sorry

Posté par JBT JBT

Heu oui pardon tu as raison...

Je suis pitoyable

Je vais laisser les autres t'expliquer parce que je n'ai nettement pas le niveau pour te répondre efficacement...

salut


Jb.

Posté par fakir151 fakir151

Salut JP,

donc ne fait d'après ce que j'ai compris, la formule sans le modulo est complètement fausse. C'est bien ça??

fakir

Posté par J-P J-P

Oui et non fakir151

Les angles orientés sont définis à un multiple de 2 Pi près, mais parfois on entend implicicitement qu'on ramène les angles dans [-Pi ; Pi].

Si on sous-entend cela, alors on peut ecrire "la formule" sans le modulo 2Pi.

Peu importe pour autant qu'on sache ce que cela signifie.

Posté par fakir151 fakir151

ah ok J-P! merci, tu viens de répondre à ma question !

en fait j'avais dit :



donc en fait si on fait ça, c'est "par convention", on garde la mesure principale de l'angle.

Donc si on prends les mesures principales des angles, l'égalité est tjrs vraie, c'est bien ça ?

fakir

Posté par fakir151 fakir151

c'est bien ça JP?

Posté par fakir151 fakir151

personne?

Posté par fakir151 fakir151

JP?

Posté par sarriette sarriette

bonjour fakir

oui , avec les mesures principales elle est vraie, et avec les modulos aussi comme te l'a expliqué J-P.

je te rajoute un petit truc:

1-
par definition , la mesure d'un angle orienté est la longueur de l'arc de cercle trigo dans le sens direct et est définie à 2pi près comme te l'a expliqué J-P .

par définition encore, l'angle géométrique est la valeur absolue de la mesure principale de l'angle orienté.

2-consequences:

Quand tu lis un angle géometrique , tu vas lire le plus petit parce qu'il vient de la mesure principale . Ce n'est donc pas une convention .

Par contre , pour lire un angle orienté sur une figure, tu vas le lire pour donner sa détermination principale la plupart du temps, donc "au plus court " (puis tu regardes le sens trigo ou horaire pour le signe). Et là c'est vrai que rien ne t'y oblige, il y a d'autre possibilités comme le montrent les dessins de J-P. D'ailleurs d'après la définition , on devrait le lire dans le sens trigo...

tu vois?

Posté par fakir151 fakir151

Salut et merci sarriette!

Je comprends un peu mieux maintenant.

Donc si je comprends bien dans un exo par exemple: on a un angle, on "lit" sa valeur de l'angle géométrique (donc la valeur absolue de la mesure principale) et on met un - devant si on l'a lu dans le sens indirect?

Encore merci

fakir

Posté par sarriette sarriette

oui c'est ce qu'on fait le plus souvent.

Posté par fakir151 fakir151

Merci

Posté par sarriette sarriette

de rien !   

tu fais autre chose que des maths pendant tes vacances, hein? rassure moi ...

tu as bientôt fini le programme de première non ?

Posté par fakir151 fakir151

oui t'inquiète je fais autre chose que les maths mais c'est vrai que j'ai bien avancé sur le programme comment t'as deviner ??

fakir

Posté par sarriette sarriette

euh... intuition féminine ! lol  

Posté par fakir151 fakir151