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Calculer un cos, un sin et une tan sans calculatrice
Bonjour, à chaque fois que je veux calculer un cosinus, un sinus ou une tangeante, j'ai besoin d'une calculatrice.
Est-ce que je peux m'en passer? si oui comment? Merci pour vos réponses
Bonjour,
tout dépend de la valeur de l'angle.
On connait les valeurs exactes pour quelques angles : 30,60,45,90, ...
On peut aussi en trouver d'autres, mais les valeurs exactes ont des formes assez compliquées : 15,75, ...
Après, malheureusement, il faut une calculatrice.
Il existe aussi une méthode graphique, mais la précision ne sera pas excellente.
Bonjour,
Il y a certaines valeurs remarquables :
cos (30°) = sin (60°) = 
3/2 
0,87
cos (45°) = sin (45°) = 2/2 0,71
cos (60°) = sin (30°) = 1/2 = 0,5
et tan = sin/cos
Sinon, il y a les bonnes vieilles tables...
A+, KiKo21.
C'est ce que fait la calto, elle exécute des algos qui permettent d'approcher les valeurs exactes.
La méthode de Héron pour le calcul des racines par exemple 
On peut le faire pour certains angles particuliers dont on DOIT connaître par coeur les sinus et cosinus.
Il s'agit des angles :
0 , Pi/6 , Pi/4 , Pi/3 , Pi/2
En se servant alors du cercle trigonométrique on en déduit les sinus et cosinus pour les angles "correspondants" dans les 2 autres quadrants.
On déduit la tangente de ces mêmes angles par le rapport sin/cos
On peut encore trouver les sin, cos et tan pour d'autres angles dérivés des précédents par l'application de quelques formules et en s'aidant du cercle trigonométrique (pour le signe)
exemple par la méthode ci dessus, on sait que cos(Pi/6) = (V3)/2
On peut calculer cos(Pi/12) en retenant : cos(2x) = 2cos²(x)-1
---> cos(Pi/6) = 2.cos²(Pi/12)-1
cos²(Pi/12) = ((V3)/2 + 1)/2
cos²(Pi/12) = (2 + V3)/4
Et comme Pi/12 est dans le 1er quadrant, son cosinus est positif (on le voit sur le cercle trigonométrique)
--> cos(Pi/12) = (1/2).V(2 + V3)
Il y a ainsi quelques formules utiles pour trouver les sin cos et tan de certains angles sans calculette.
cos²(x)+sin²(x) = 1
sin(a+b) = ...
cos(a+b) = ...
...
Entendu, je connais parfaitement ces formules. Je pensais qu'il y a avait une méthode infaillible. Merci pour vos réponses
Re-salut,
On peut aussi le faire graphiquement avec un rapporteur sur un cercle trigo et mesurer ensuite les valeurs du cosinus et du sinus (éventuellement de la tangente)...
A+, KiKo21.
)
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