Calculer un cos, un sin et une tan sans calculatrice

Posté par Mc Deluxe Mc Deluxe

Bonjour, à chaque fois que je veux calculer un cosinus, un sinus ou une tangeante, j'ai besoin d'une calculatrice.
Est-ce que je peux m'en passer? si oui comment? Merci pour vos réponses

Posté par jamo jamo

Bonjour,

tout dépend de la valeur de l'angle.

On connait les valeurs exactes pour quelques angles : 30,60,45,90, ...

On peut aussi en trouver d'autres, mais les valeurs exactes ont des formes assez compliquées : 15,75, ...

Après, malheureusement, il faut une calculatrice.

Il existe aussi une méthode graphique, mais la précision ne sera pas excellente.

Posté par kiko21 kiko21

Bonjour,

Il y a certaines valeurs remarquables :
cos (30°) = sin (60°) = 3/2 0,87
cos (45°) = sin (45°) = 2/2 0,71
cos (60°) = sin (30°) = 1/2 = 0,5

et tan = sin/cos

Sinon, il y a les bonnes vieilles tables...

A+, KiKo21.

Posté par Mc Deluxe Mc Deluxe

Ah daccord, je pensais qu'il y avait une méthode pour trouver une valeur à virgule.

Posté par infophile infophile

C'est ce que fait la calto, elle exécute des algos qui permettent d'approcher les valeurs exactes.

La méthode de Héron pour le calcul des racines par exemple

Posté par J-P J-P

On peut le faire pour certains angles particuliers dont on DOIT connaître par coeur les sinus et cosinus.

Il s'agit des angles :
0 , Pi/6 , Pi/4 , Pi/3 , Pi/2

En se servant alors du cercle trigonométrique on en déduit les sinus et cosinus pour les angles "correspondants" dans les 2 autres quadrants.

On déduit la tangente de ces mêmes angles par le rapport sin/cos

On peut encore trouver les sin, cos et tan pour d'autres angles dérivés des précédents par l'application de quelques formules et en s'aidant du cercle trigonométrique (pour le signe)

exemple par la méthode ci dessus, on sait que cos(Pi/6) = (V3)/2

On peut calculer cos(Pi/12) en retenant : cos(2x) = 2cos²(x)-1
---> cos(Pi/6) = 2.cos²(Pi/12)-1
cos²(Pi/12) = ((V3)/2 + 1)/2
cos²(Pi/12) = (2 + V3)/4
Et comme Pi/12 est dans le 1er quadrant, son cosinus est positif (on le voit sur le cercle trigonométrique)
--> cos(Pi/12) = (1/2).V(2 + V3)

Il y a ainsi quelques formules utiles pour trouver les sin cos et tan de certains angles sans calculette.

cos²(x)+sin²(x) = 1
sin(a+b) = ...
cos(a+b) = ...
...

Posté par Mc Deluxe Mc Deluxe

Entendu, je connais parfaitement ces formules. Je pensais qu'il y a avait une méthode infaillible. Merci pour vos réponses

Posté par kiko21 kiko21

Re-salut,

On peut aussi le faire graphiquement avec un rapporteur sur un cercle trigo et mesurer ensuite les valeurs du cosinus et du sinus (éventuellement de la tangente)...

A+, KiKo21.

Posté par lafol lafol

Bonjour
on peut aussi utiliser des développements en séries ...;
Euler avait ainsi obtenu en un temps record 20 décimales de pi à partir de pi/4 = Arctan 1 (à son époque, la caltoche, ça n'existait même pas en rêve )